2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1 函数、基本初等函数的图象和性质 理

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1、训练1　函数、基本初等函数的图象和性质(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)．A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．如果x＜y＜0，那么(　　)．A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x3．(2012·山东省实验中学一诊)下列四个函数中，是奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是(　　)．A．y＝

2、x

3、B．y＝C．y＝log2

4、x

5、D．y＝4．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－

6、3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]DD．(1,3)5．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

7、lgx

8、的图象的交点共有(　　)．A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题(每小题5分，共15分)6．设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝______.7．f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞0，f(2)＝(a＋1)(2a－3)，则a的取值范围是______

9、__．8．(2012·西南大学附属中学第二次月考)函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题：①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3；③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1,4]上的最值．10．(12分)(2012

10、·洛阳模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．11．(12分)(2012·镇江模拟)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有＞0.(1)解不等式f＜f(1－x)；(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案训练1　函数、基本

11、初等函数的图象和性质1．C　[要使函数有意义当且仅当解得x＞－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.]2．D　[因为y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，所以x＞y＞1.]3．D　[选项A，y＝

12、x

13、为偶函数，因此排除；选项B，y＝＝－＝－＝－1＋对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C，y＝log2

14、x

15、是偶函数，因此不符合题意，排除C.答案为D.]4．B　[∵f(a)＞－1，∴g(b)＞－1，∴－b2＋4b－3＞－1，∴b2－4b＋2＜0，∴2－＜b＜2＋.选B.]5

16、．A　[根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下可验证当x＝10时，y＝

17、lg10

18、＝1；0＜x＜10时，

19、lgx

20、＜1；x＞10时，

21、lgx

22、＞1.因此结合图象及数据特点y＝f(x)与y＝

23、lgx

24、的图象交点共有10个．]6．解析　令g(x)＝x3cosx，则f(x)＝g(x)＋1且g(x)为奇函数，所以g(－a)＝－g(a)．由f(a)＝11得，g(a)＋1＝11，所以g(a)＝10.f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－10＋1＝－9.答案　－97．解析　∵f(x)是周期为3的奇函数，∴f(2)＝f

25、(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＜0.∴(a＋1)(2a－3)＜0.解得－1＜a＜.答案　8．解析　因为函数y＝f(x)是奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，由f(x－2)＝－f(x)可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题①正确．f(－x)＝－f(x)和f(x－2)＝－f(x)结合得到f(x－2)＝f(－x)，故函数关于x＝－1对称，而x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]，∴f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)，∴f(x)＝－(x－2)3＝(2－x)3，故命题②正确，由上可作图，推知命题③④正确．答案　①②③④9．解　任取x1，

26、x2∈[1,4]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，又a∈R，且a≠1.∴当a－1＞0，即a＞1时，f(x1)－f(x2)＜0.即f(x1)＜f(x2)．∴函数