八年级数学上册 2.7.2 二次根式教案 （新版）北师大版

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1、课题：2.7.2二次根式教学目标：1．通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．2．在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．3．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重、难点：重点：1．二次根式乘除法则的运用，即(a≥0,b≥0)；(a≥0，b＞0)．2．能运用实数的运算解决简单的实际问题．难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算．课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入，提出问题活动内容：问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？问

2、题2：计算下列各数：、问题3：=？处理方式：问题1学生先用语言叙述，然后用公式表达，为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1，也为问题3的解决进行热身；问题3，预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生让同学不知道如何处理，可以自然的引入本节课要研究的主要内容．活动目的：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问去走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标．二、合作探究，交流互动活动内容1：问题1：计算下列各数＝　　　，＝　

3、　　；＝　　　　，＝；＝，＝；＝，＝．问题2：借助计算器完成以下各题，看谁完成得又对又快：（课件展示）＝　　　　，＝　　　；＝，＝．问题3：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？处理方式：问题1、2学生通过计算独立完成，然后老师多媒体展示答案．＝2×3=6，＝=6；＝4×5=20，＝=20；＝，＝；＝，＝．≈2.449×2.646≈6．480，＝≈6.480；≈≈0.9255，≈0.9255．问题3学生能够发现其中的规律，也能够用字母表示（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0），但是其中的字母a，b有限制

4、条件吗？学生很少能考虑到，需要老师在讲课中特别点拨，让学生总结出公式成立的条件．设计意图：让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系，将有助于巩固旧知识，学习新知识．引导学生观察，归纳，概括出二次根式乘除法计算公式，并用语言表述，有利于培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力活动内容2：例题学习（多媒体展示）下面运用我们总结出的这两个法则，完成下面例题：（课件展示）例3计算：（1）；（2）；（3）．处理方式:先给学生时间观察例3各式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可

5、进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a、b在、、中分别指什么．学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用公式进行计算．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）解：（1）；（2）；（3）.设计意图：通过例题巩固应用运算公式，同时指导学生应用公式计算各题，不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对二次根式乘除法的计算公式的印象．活动内容3：简单的二次根式的混合运算问题1：什么是实数？问题2：实数的运算有哪些？我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围

6、内是否适用？处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点，即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用．例4计算：（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．处理方式：六名学生板演，其余学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案解：（1）3=3=6；（2）＝＝＝6－5＝1；（3）＝＝5＋＋1＝6＋；（4）＝＝4；（5）；（6）设计意图：本例仍侧重于二次根式乘除法运算，只是已经开始考虑有

7、关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力；同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备.活动内容4：二次根式的合并通过以上解题过程，我们发现在二次根式的运算结果中，有时会出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．我们解决下面的问题．(多媒体展示例题)例5计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝；（3）处

8、理方式：教师板演第1题，其它题目由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．并引出下面的判断题．活动内容5：问题1：大家看这两个等式成立吗？（课件展示）（1）；(2).处理方式：学生很容易发现等是不成立，让学生进一步体会刚学习的公式只对两二次根式相乘除时成立．课堂练习：化简：（1）；（2）；（3）.解：(1)；(2)；(3)＝；设计意图：让学生体会二次根式的加减乘除运算的相关技能训练，让学生感受到成功的喜