八年级数学上册 18.2 反比例函数教案 沪教版五四制

《八年级数学上册 18.2 反比例函数教案 沪教版五四制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数知识精要一．反比例函数概念1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如y=（k是常数,k≠0）的函数叫做反比例函数，其中常数k叫做比例系数反比例函数y=的定义域是不等于零的一切实数。一般地，反比例函数y=（k是常数，k）的图像叫做双曲线，它有两分支。二．反比例函数性质1.当k>0时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。2.当k<0时，函数图像的两分支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐

2、渐增大。3.图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。精解名题例1.下列函数是不是反比例函数？为什么？（1）y=(2)y=-(3)y=（4）y=（5）y=（6）y=+7解：(2),(4)是反比例函数例2．若函数是反比例函数，则m的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1解：一个函数是反比例函数必须同时满足两个条件：(1)函数关系式中，自变量x的指数是-1(2)比例系数k≠0故本题中m应满足，得到m=1,选A例3.已知y与成反比例，且点（4，-2）在它的图像上，求y与x的函数解析式。解：设y=（k）把点（4，-2）代入，得-2=，

3、解得k=－4,∴函数解析式为y=，即y=。例4.已知y=y1+y2，若y1与x-1正比例，y2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=－5，当x=2时y=1(1)求y与x间的函数关系式；(2)当y=－3时，x的值。解：(1)根据题意，设y1=k1(x-1),y2=,从而可以得到y=,把x=0，y=-5和x=2，y=1代入，得：，解得k1=2,k2=－3所以得到。当y=-3时，,即2x2+3x-2=0∴x1=，x2=-2∴x的值为或-2例5.已知反比例函数y=(1)若该函数图像经过点（2，-1），求k的值。(2)若该函数图像在每一象限内y随x的增

4、大而减小，求k的取值范围。解：(1)因为函数图像经过点（2，-1），把点代入解析式，得-1=，得到k=(2)由题意，该函数函数图像在每一象限内y随x的增大而减小，所以函数在一、三象限内，所以2k+1>0，∴k的取值范围是例6.已知反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1y2（C）y1=y2（D）y1与y2的大小关系无法确定解：因为k=－1<0，且x1y2故选D例7

5、.一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若A是图像上任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的关系式。又因为双曲线在第三象限，则k>0，取k=6所以，这个反比例函数的关系式为热身练习一．选择题：1.已知-6=0，则y是x的（B）.（Α）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不成函数关系2.在下列各式中，不是反比例函数关系的是（B）.（Α）4xy=1（B）=2（C）y=mx-1(m≠0)（D）y=3.若点Α（x1,y1）、B（x2,y2）在函数y=-的图象上，且点Α在第四象限，则有(A)（Α）x1<

6、x2,y1y2（C）x1>x2,y1x2,y1>y2（A）y2>y3>y1(B)y2>y1>y3(C)y3>y1>y2(D)y3>y2>y15.如图8-41，点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式为（B）.（Α）（B）（C）（D）已知函数与y=x图象的交点是（-2，5），则它们的另一个交点是（A）.（Α）（2，-5）（B）（5，-2）（C）（-2，-5）（D）（2，5）7.已知y是x的函数，y与x-1成正比例，如果这个函数的图象经过点（α,α

7、）(α≠0),则它的图象大致是图8-42中的（B）.8.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（A）.（Α）（-1，-2）（B）（-1，2）（C）（1，-2）（D）（-2，1）9.如图8-43，反比例函数y=的图象经过点Α，则k的值是（C）.（Α）2（B）1.5（C）-3（D）-已知推动某物体沿直线运动所做的功是15焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函数关系的图像大致是下图中的（B）11.下列函数中，其图像在其所在的每个象限内，y的值随x的增大而增大的有（A）个。①②③④（A）1（B）2（C）3（D）412.如图

8、，直线y=2x与双曲线的图像的一个交点坐标为（2，4）。则它们的另一个交点坐标为（A）（A）（-2，-4）（B）（-2，4）（C）（-4，-2）（D）（2，-4）1