八年级数学上册 15.1 二次根式教案 （新版）冀教版

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1、15.1　二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性.2.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.4.感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识和对数学的探究能力.【重点难点】重点：二次根式性质的应用.难点：二次根式的化简.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情景，导入新课1.什么是平方根、算术平方根？2.试一试，说出下列代数式的意义：，，，，.3.出示教材90页“一起探究”，让学生完成.4.第2题、第3题中各代数式的

2、共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知二次根式的特征，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题.教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评)二、师生互动，探究新知1.二次根式的概念.(1)引导学生概括二次根式的定义：像，，等这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)概念深化.出示教材90页“大家谈谈”，提出问题：你认同小亮和小颖的观点吗？请举例说明.学生讨论后，教师总结：(1)(a≥0)是一个非负数；(2)()2＝a(a≥0).做一做：(学生活动)填空：＝_

3、_______；＝________；＝________；＝________；＝________.教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：＝2；＝0.01；＝；＝；＝0.根据上面的计算，你能得出什么结论？学生讨论得出，一般地，＝a(a≥0).让学生完成“做一做”(教材91页)，指名回答.出示例1　化简：(1)；(2)分析：因为0.04＝0.22，＝可以利用＝a(a≥0)去化简.2.二次根式的性质.(1)(学生活动)请同学们完成下列各题＝________；×＝________；＝________；×＝________；＝________；×＝_______

4、_.参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空.____×，____×，____×.(2)让几个学生总结上面的规律.教师点评：①被开方数都是正数；②两数积的算术平方根等于这两数算术平方根的积.一般地，有＝·(a≥0，b≥0).(3)与是否相等？与呢？当a≥0，b>0时，与有什么关系？让学生讨论完成，总结出一般规律：＝(或＝÷)(a≥0，b>0).3.最简二次根式例2　化简：(1)；(2)；(3)；(4).分析：(1)(2)直接利用＝·(a≥0，b≥0)进行化简；(3)(4)利用＝(a≥0，b>0)进行化简.观察例2的计算结果，你发现这些式子的结果中的二次根式

5、有什么特点？师生共同归纳：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.提出问题：在，3，，，，3，中，哪些是最简二次根式？为什么？把上一问题中不是最简二次根式的化成最简二次根式.指一名学生到黑板上板书，其他学生在练习本上完成.出示教材94页“做一做”.化简：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)＝＝×＝3；(2)＝＝×＝4；(3)＝＝＝；(4)＝＝＝.三、运用新知，解决问题1.教材91页“练习”.2.教材94页“练习”.四、课堂小结，提炼观点本节课应掌握：(1)二次根式的性质及其应用，

6、要知道()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0).(2)最简二次根式的定义及应用.五、布置作业，巩固提升1.教材92页“习题”.2.教材94页“习题”.【板书设计】二次根式一、二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.二、二次根式的性质1.＝·(a≥0，b≥0).2.＝(或＝÷)(a≥0，b>0).三、最简二次根式