2013-2014学年高中数学 3.3幂函数基础过关训练 新人教b版必修1

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1、§3.3　幂函数一、基础过关1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)A．2B．64C.D.2．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)3．下列是y＝x的图象的是(　　)4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象

2、关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．6．函数y＝x＋x－1的定义域是________．7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：(1)y＝x2＋x－2；(2)y＝x＋x－；(3)f(x)＝x＋3(－x).8．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．二、能力提升9．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　

3、　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a10．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>

4、x

5、成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(　　)A．0B．2C．3D．411．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是________．12．已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

6、幂函数f(x)＝xm－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．答案1．C　2．B　3．B　4．B　5．④6．(0，＋∞)7．解　(1)y＝x2＋x－2＝x2＋，∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)2＋＝x2＋＝f(x)，∴此函数为偶函数．(2)y＝x＋x－＝＋，∴此函数的定义域为(0，＋∞)∵此函数的定义域不关于原点对称，∴此函数为非奇非偶函数．(3)f(x)＝x＋3(－x)＝＋3，∴，∴x＝0，∴此函数的定义域为{0}，∴此函

7、数既是奇函数又是偶函数．8．解　(1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.9．A　10．B　11．(，)12．解　(1)设f(x)＝xα，∵其图象过点(，2)，故2＝()α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，∵其图象过点(2，)，∴＝2β，解得β＝－2，∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，g(x)的图

8、象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－13－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或

9、.故a的取值范围为{a

10、a<－1或