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《2012高考数学 考前冲刺第二部分方法六 参数法突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方法六、参数法突破参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。参数法解题的关键是恰到好处
2、地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。例1.实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最小值。【分析】由a＋b＋c＝1想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，代入a＋b＋c可求。【注】由“均值换元法”引入了三个参数，却将代数式的研究进行了简化，是本题此种解法的一个技巧。本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解，解法是：a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a＋b＋c)，即a＋b＋c≥。两种解法都要求代数变形的技巧性强，多次练习
3、，可以提高我们的代数变形能力。例2.椭圆＋＝1上有两点P、Q，O为原点。连OP、OQ，若k·k＝－，①．求证：
4、OP
5、＋
6、OQ
7、等于定值；②.求线段PQ中点M的轨迹方程。【分析】由“换元法”引入新的参数，即设（椭圆参数方程），参数θ、θ为P、Q两点，先计算k·k得出一个结论，再计算
8、OP
9、＋
10、OQ
11、，并运用“参数法”求中点M的坐标，消参而得。即
12、OP
13、＋
14、OQ
15、等于定值20。由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为，所以有()＋y＝2＋2(cosθcosθ＋sinθsinθ)＝2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为＋＝1。【注】由椭圆方程
16、，联想到a＋b＝1,于是进行“三角换元”，通过换元引入新的参数，转化成为三角问题进行研究。本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cosθ＋cosθ）＋（sinθ＋sinθ），这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步。一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所含的参数，即得到了所求的轨迹方程。本题的第一问，另一种思路是设直线斜率k，解出P、Q两点坐标再求：设直线OP的斜率k，则OQ的斜率为
17、－，由椭圆与直线OP、OQ相交于PQ两点有：，消y得(1＋4k)x＝16,即
18、x
19、＝；，消y得(1＋)x＝16，即
20、x
21、＝；所以
22、OP
23、＋
24、OQ
25、＝()＋（）＝＝20。即
26、OP
27、＋
28、OQ
29、等于定值20。在此解法中，利用了直线上两点之间的距离公式
30、AB
31、＝
32、x－x
33、求
34、OP
35、和
36、OQ
37、的长。SEDCOFAB例3.已知正四棱锥S—ABCD的侧面与底面的夹角为β，相邻两侧面的夹角为α,求证：cosα=-cosβ。【分析】要证明cosα=-cosβ，考虑求出α、β的余弦，则在α和β所在的三角形中利用有关定理求解。【解】连AC、BD交于O，连SO；取
38、BC中点F，连SF、OF；作BE⊥SC于E，连DE。则∠SFO＝β，∠DEB＝α。设BC＝a(为参数)，则SF＝＝,SC＝＝β。所以cosα＝－cosβ。【注】设参数a而不求参数a，只是利用其作为中间变量辅助计算，这也是在参数法中参数可以起的一个作用，即设参数辅助解决有关问题。【专题突破】1.设2＝3＝5>1，则2x、3y、5z从小到大排列是________________。2.（理）直线上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是________。（文）若k<－1，则圆锥曲线x－ky＝1的离心率是_________。3.点Z的虚轴上移动，则
39、复数C＝z＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为____________________。4.三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为______。5.设函数f(x)对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R上是______函数。(填“增”或“减”)6.椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是_____。A.3B.C.D.2【简解】1小题：设2＝3＝5＝t，分别取2、3、5为底的对数，解出x、y、z，再用“比较法”比较2x、3y、5z，得出3y<2x<5
40、z；2小题：（理）A(-2,3)为t＝0时，所求点为t＝±时，即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲线为椭圆，a＝1，c＝，所以e＝－；
