2012—2013学年度上学期高三数理一轮复习单元验收试题（2）

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1、2012—2013学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（2）【新课标】说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．若，则的定义域为（）A．B．C．D．2．函数的值域是（）A．B．C．D．3．设均为正数，且，，，则（）A．B．C．D．4．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数y＝log

2、（x2－6x＋17）的值域是（　　）A．RB．［8，＋C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］6．已知函数．若且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．若奇函数满足，则=（）A．0　B．1C．D．58．已知函数则（）A．B．C．D．9．已知符号函数，那么的大致图象是（）10．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）A．64B．32C．16D．811．对于函数的图像，说法正确的为（）A．图象无对称轴，且在R上不单调B．图象无对称轴，且在R上单调递增C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调

3、D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增12．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。14．已知，则函数的最小值为____________。15．设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①；②③④⑤，满

4、足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。16．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009．530011：009．6220注：油耗从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内（填上所有正确判断的序号）①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9．6升/100公里；④平均油耗恰为9．6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（

5、本大题共6个大题，共76分）。17．（12分）设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3（1）求a,b,c的值；（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。（3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。18．（12分）设（为实常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。19．（12分）设函数（）．（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）首届世界低

6、碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单

7、位不亏损？21．（12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．22．（14分）（Ⅰ）已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。参考答案一、选择题1．A；2．C；3．A；4．C；5．C；6．C；7．C；8．B；9．D；10．A；11．D；12．D；二、填空题13．；14．；15．②③

8、⑤；16．②③；三、解答题17．解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由①得代入②得，又是整数，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之．设，则＝，因为，，，故在上单调递增；同理，可证在上单调递减．18．解：（1），，，所以，不是奇函数；（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或；（3）当时，，因为，所以，，从而,所以函数的值域为。19．解：（