中考数学一轮复习 第19讲 全等三角形教案

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1、第19讲:全等三角形一、复习目标1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。 2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题。3、理解角平线的性质定理和判定定理。 二、课时安排1课时三、复习重难点1、全等三角形的性质与判定 2、综合运用全等三角形的性质与判定证题四、教学过程（一）知识梳理全等图形及全等三角形全等图形能够完全重合的两个图形就是______全等图形的形状和_______完全相同全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明完全重合有两

2、层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等全等三角形的性质性质1全等三角形的对应边________性质2全等三角形的对应角________性质3全等三角形的对应边上的高________性质4全等三角形的对应边上的中线________性质5全等三角形的对应角平分线________全等三角形的判定基本判定方法1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____)3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为____)4.两条

3、边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为____)5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为____)拓展延伸满足下列条件的三角形是全等三角形：(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形

4、全等总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等利用“尺规”作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形角平分线的性质与判定性质角平分线上的点到角两边的______相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上（二）题型、技巧归纳考点1全等三角形性质与判定的综合应用技巧归纳：1．

5、解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．考点2全等三角形开放性问题技巧归纳：由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查

6、学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．（三）典例精讲例1已知：AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED.[解析]由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.∴在△BAC与△EAD中，∴△BAC≌△EAD，∴BC＝ED.例2如图在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接C

7、E、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线)[解析]由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE＝DF或(CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)；解：(1)添加的条件是：DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)．(2)证明：在△BDF和△CDE中，∵∴△BDF≌△CDE（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握全等形、全等

8、三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。 （五）随堂检测1、已知：如图19－2，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.2、在△ABC中，AB＝CD，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．3、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂