1、第13讲万有引力与航天[解密考纲]考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析．1．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( B )行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析 设公转半径为r，星球半径为R，太阳
2、的质量为M，由公式＝m2r，由题可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以选项A错误；由公式＝ma得a＝，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度，所以选项B正确；由公式＝g，表格中数据估算可知m火≈m地，R火≈R地，所以g火≈g地，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以选项C错误；又由第一宇宙速度公式v＝，可得v火≈v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以选项D错误．2．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( AC )A．轨道半径越大，周期越长B
4、地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ABD )A．火星的密度为B．火星表面的重力加速度是gC．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h解析 由G＝mg，得到g＝，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g，选项B正确．设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得G＝mg′，解得M′＝，密度为ρ＝＝＝，故选项A正确；由G＝m，得到v＝，火星的第一宇宙速
5、度是地球第一宇宙速度的倍，故选项C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝h，故选项D正确．4．如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( B )A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上
6、经过P点时大D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大解析 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，选项A错误；卫星由Ⅰ轨道进入Ⅱ或Ⅲ轨道，需减速做近心运动，机械能减小，选项B正确，选项C错误；卫星在轨道Ⅲ或Ⅰ上经过P点时，到月心的距离相等，根据＝ma可知，加速度应相等，选项D错误．5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( C )A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2
