（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（二）推理与证明 新人教a版选修2-2

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1、阶段质量检测（二）推理与证明(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　　　B．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：选A　∵a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又∵＋＞＋＞＋＞0，∴a＞b＞c.2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　　)A．ac2＜bc2B．a2＞ab＞b2C.＜D.＞解析：选B　a2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.①又a

2、b－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，②由①②得a2＞ab＞b2.3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　由于a，b，c不全相等，则a－b，b－c，c－a中至少有一个不为0，故①正确；②显然成立；令a＝2，b＝3，c＝5，满足a≠c，b≠c，a≠b，故③错．4．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0时的反设为(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0

3、B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c不全是正数D．abc＜0解析：选C　a＞0，b＞0，c＞0的否定是：a，b，c不全是正数．5．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，即2>0，此式显然成立，所以不等式＋>成立．上述证明过程应用了(　　)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：选B　证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．6．设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选

4、C　因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.7．若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1}(　　)A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．可能是等比数列也可能是等差数列D．一定不是等比数列解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，则an＋an＋1＝an(1＋q)．∴当q≠－1时，{an＋an＋1}一定是等比数列；当q＝－1时，an＋an＋1＝0，此时为等差数列．8．用数学归纳法证明“1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋”时，由n＝k的假设证明n＝k＋1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(　　)A.＋…＋＋B.＋…＋＋

5、＋C.＋…＋＋D.＋…＋＋解析：选D　当n＝k＋1时，右边应为＋＋…＋＝＋＋…＋＋＋.故D正确．二、填空题(本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．已知x，y∈R，且x＋y<2，则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”，故其对立面为“x，y都大于1”．答案：x，y都大于110．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．解析：假设P＜Q，∵要证P＜Q，只需证P2＜Q2，即证：2a＋7＋2＜2a＋7＋2，即证：a2＋7a＜a2＋7a＋1

6、2，即证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．答案：P＜Q11．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．解析：x2－y2＝－(a＋b)＝＝.∵a，b是不相等的正数，∴≠，∴(－)2＞0，∴＜0.∴x2＜y2.又∵x＞0，y＞0，∴x＜y.答案：x＜y12．已知数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，则S4＝________；可归纳猜想出Sn的表达式为________．解析：由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，∴a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，∴a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝，S

7、2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.答案：　13．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2016＝________；x2017＝________.x12345f(x)41352解析：x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2016＝x4＝5