（江苏版）备战2018高考数学模拟试卷分项 专题07 不等式

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1、第七章不等式1.【南师附中2017届高三模拟二】已知实数满足，则当取得最小值时，的值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大，最小，此时，应填答案。2.【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知，满足约束条件若的最大值为4，则的值为__________．【答案】2【解析】作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，若过A时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；若过B时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形

2、为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。点睛：本题主要考查了线性规划的应用，属于中档题。结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键。3.【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知点满足，则的最大值为__________．【答案】3点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距

3、离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4.【高邮市2018届高三期初文科】已知实数对（x，y）满足，则的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：作不等式组表示的可行域，如图内部及边界（阴影）；作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是．考点：简单的线性规划．5．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知，，，则的最大值为.【答案】0【解析】∵x>0,y>0,x+y2=2，∴，∴.故答案为：0.6．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】若正实数满足，则的最小值为______．【答案】点睛：

4、基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1）题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式）。熟悉判别式法的应用，可以提升考试中碰到不等式题型的准确率。7.【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知，若存在实数满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设，由得为等边三角形，设边长为，，过作轴与，则，∴，∴当时，，故答案为.8.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为________．【答案】点睛：本题主要考查了正弦、余弦定理，基本

5、不等式的应用以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题；根据等差数列定义利用同角三角函数间基本关系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到，代入表示出的cosC中，利用基本不等式即可求出cosC的最小值.9.【高邮市2018届高三期初文科】已知函数，则函数的最小值是_______．【答案】【解析】∵x>1，∴x−1>0，∴，当且仅当即x=3时取等号，∴函数的最小值是5.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.【

6、海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】关于的不等式的解集，则的值为_________.【答案】511.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知，且，则的最小值为_________.【答案】27【解析】由题意代入可得，令，解之得：，所以当时，，应填答案。点睛：解答本题的思路是运用消元思想，将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点（极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值。求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。12.【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知实数x

7、，y满足条件则z=3x－2y的最大值为______．【答案】6【解析】画出表示的可行域如图，平移直线，由图知，当直线过点时，有最大值点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13.【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知实数满足，则的最小值为_________.【答案】14.【徐州市2018届高三上学期期中】已知实数满足，，则的最小值