2018届九年级数学上册2.6应用一元二次方程教案新版北师大版

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1、2．6　应用一元二次方程第1课时　利用一元二次方程求解几何问题【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．【过程与方法】经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．【情感态度】能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【教学重点】运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题．【教学难点】寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．一、创设情境，导入新课活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子

2、下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少．二、合作交流，探究新知活动内容：见课本P52页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F

3、位于BC中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决．在讲解过程中可逐步分解难点．①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解．解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在

4、这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系．在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点．(1)要求DE的长，需要如何设未知数？(2)怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？(4)选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰＝2×V补给船．时间等量：t军舰＝t补给船．三边数量关系：EF2＋FD2＝DE2.弄清图形中线段长表示的量：已知AB＝BC＝200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军

5、舰的路程．学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性．三、运用新知，深化理解1．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？2．如图：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？3．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？

6、【教学说明】三个题目的设计从简单问题入手，第1题通过勾股定理解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，解决面积问题；第3题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，其中两条长为20米，一条长为32米，但要注意路的交叉部分．引导学生通过转变图形进行思考：若将图中的三条路分别向上和向右平移到如图所示的位置，应怎样列方程求解？结果一样吗？哪种方法更简单？四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．五、反思小结，梳理新知问题：1.列方程解应用题的关键；2．列方程解应用题的步骤；3．列方程应注意的一些问题．让学生在学习小组中进行回顾与反思后，进行组间交流

7、发言．六、布置作业1．教材习题2.9第2、3、4题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时　利用一元二次方程求解营销类问题【知识与技能】1．通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【过程与方法