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《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十二篇 坐标系与参数方程 第2节 参数方程习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 参数方程【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程的互化1参数方程及其应用3极坐标方程与参数方程的综合应用2,41.(2016·山西太原三模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cosθ-2sinθ)=7距离的最小值.解:(1)曲线C1:(t为参数)化为普通方程为(x+4)2+
2、(y-3)2=1,所以C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2:(θ为参数)化为普通方程为+=1.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当t=时,P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,2+sinθ),直线C3:ρ(cosθ-2sinθ)=7化为x-2y=7,M到C3的距离d=
3、4cosθ-3sinθ-13
4、=
5、5sin(θ+φ)+13
6、,从而当cosθ=,sinθ=-时,d取得最小值.2.(2016·贵州贵阳二模)在平面直角坐标系xOy中,圆C的
7、参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=-,A,B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,π).(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.解:(1)由化简得消去参数t,得(x+5)2+(y-3)2=2,所以圆C的普通方程为(x+5)2+(y-3)2=2.由ρcos(θ+)=-,化简得ρcosθ-ρsinθ=-,即ρcosθ-ρsinθ=-2,即x-y+2=0,即直线l的直角坐标方程为x-y+
8、2=0.(2)将A(2,),B(2,π)化为直角坐标为A(0,2),B(-2,0),显然点A,B在直线l上,
9、AB
10、==2.设P点的坐标为(-5+cost,3+sint),所以P点到直线l的距离为d==.所以dmin==2.则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4.3.导学号49612294已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数,α为倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ(其中坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度).(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l相交于不同的两
11、点M,N,设P(4,2),求
12、PM
13、+
14、PN
15、的取值范围.解:(1)由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ,所以x2+y2=4x即为所求直角坐标方程.(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=4x,可得t2+4(sinα+cosα)t+4=0,由Δ=16(sinα+cosα)2-16>0得sinαcosα>0.又α∈[0,π),所以α∈(0,),所以t1+t2=-4(sinα+cosα),t1t2=4.所以t1<0,t2<0.所以
16、PM
17、+
18、PN
19、=
20、t1
21、+
22、t2
23、=
24、t1+t2
25、=4(sinα+co
26、sα)=4sin(α+),由α∈(0,)可得(α+)∈(,),所以27、PM
28、+
29、PN
30、的取值范围是(4,4].4.导学号49612295在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l1的极坐标方程为ρsin(θ-)=,直线l2的极坐标方程为θ=,l1与l2的交点为M.(1)判断点M与曲线C的位置关系;(2)点P为曲线C上的任意一点,求
31、PM
32、的最大值.解:(1)法一 由得ρ=1,所以l1与l2的交点M的极坐标为(1,).即点M的直角
33、坐标为(0,1).又曲线C的普通方程为+y2=1,且+12=1,所以点M在曲线C上.法二 直线l1的直角坐标方程为x-y+1=0,直线l2的直角坐标方程为x=0.由得所以l1与l2的交点M的直角坐标为(0,1),又曲线C的普通方程为+y2=1.且+12=1,所以点M在曲线C上.(2)设点P的坐标为(2cos,sin),所以
34、PM
35、2=4cos2+(sin-1)2=-3sin2-2sin+5=-3(sin+)2+,当sin=-时,
36、PM=,所以
37、PM
38、的最大值为.
