（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标12 函数模型及其应用

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1、课时达标　第12讲函数模型及其应用[解密考纲]本考点考查函数在实际生活中的应用等．在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过．选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等．一、选择题1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　C　)A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模

2、型，代入数据验证即可得C项正确．2．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(　B　)A．9天　　　B．10天C．11天　　　D．12天解析　设该厂应每隔x天购买一次面粉，则购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)，设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1＝＋1800×6＝＋9x＋10809≥2＋10809＝10989，当且仅当9x＝

3、，即x＝10时取等号．故该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．故选B．3．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　D　)A．560万元　　　B．420万元C．350万元　　　D．320万元解析　设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意，得y＝依题意有[280×p%＋(x－280)×(p＋2)%]＝(p＋0.25)%，解得x＝320.4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3

4、010,100.0075≈1.017)(　C　)A．1.5%　　　B．1.6%C．1.7%　　　D．1.8%解析　设每年世界人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝≈0.0075，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.5．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份(　A　)A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两

5、食堂的营业额相同D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析　设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得m＋8a＝m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝，因为y－y＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．6．某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每

6、套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为(　B　)A．3000元　　　B．3300元C．3500元　　　D．4000元解析　由题意，设利润为y元，租金定为3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)．则y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤502，当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号成立，故每月租金定为3000＋300＝3300(元)时，公司获得最大利润．故选B．二、填空题7．某项研究表明，在考虑行车安

7、全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为__1_900__辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加__100__辆/小时．解析　(1)当l＝6.05时，F＝，∴F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝，即v＝11时取等号．∴最大车流量F为1900辆/小时．(2)当l＝5时，F＝＝，∴F≤＝2000，当且仅当v＝，即v