2017-2018学年七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用教案新版沪科版

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1、3．4　二元一次方程组的应用第1课时　简单实际问题和行程问题1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．2．学会利用二元一次方程组解决行程问题．重点理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤．难点会灵活运用列方程组解决实际问题．一、复习旧知，导入新知我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：(1)审题设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验，写出答案．这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题)．二、自主合作，感受

2、新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：列方程组解决简单实际问题问题1：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？分析题意(方法一)：(1)该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有)(2)若假设胜了x场，则平多少场？(11－x)(3)胜一场得3分，胜x场得了多少分？(3x)(4)平一场得1分，平局共得多少分？(11－x)(5)该队共得27分．(6)你找到等量关系了吗？(胜场

3、得分＋平局得分＝总分)通过以上分析列出方程．解：设该队胜x场，则平了(11－x)场．由题意可得3x＋(11－x)＝27.解得x＝8.11－x＝11－8＝3.答：该队胜8场，平3场．分析题意(方法二)：(1)若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？(胜局场数＋平局场数＝总场数)(2)胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？(胜场得分＋平局得分＝总分)设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程

4、组吗？解：设胜了x场，平局为y场，得方程组解得答：该队胜8场，平3场．由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组．讨论交流这两种方法各有什么特点？探究点二：列方程组解决行程问题行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析．其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝；时间＝.(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行．这

5、类问题也比较直观，因而也可画线段图帮助理解与分析．这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速．注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似．问题2：一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒．若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒．求火车和人的速度．解析：(1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长

6、度)(2)相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度)小组讨论：题目中的相等关系：同向时：火车行的路程－人行的路程＝车长相向时：火车行的路程＋人行的路程＝车长解：设火车行驶的速度为x米/秒，人行走的速度为y米/秒，根据题意，得解得答：火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒．问题3：甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？解析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系

7、．(1)同时出发，同向而行(2)同时出发，相向而行解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.四、应用迁移，运用新知1．列方程组解决简单实际问题例1　某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得答：甲、乙两种货物各装150

8、吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．2．列方程组解决行程问题——相遇问题例2　某体育场的一条环形跑道长400m．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔min他们相遇