(春)九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 （新版）北师大版

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1、二次函数与一元二次方程【教学内容】二次函数与一元二次方程（一）【教学目标】知识与技能理解二次函数与一元二次方程的关系，会用△值判断二次函数与x轴交点个数过程与方法经历用二次函数图象探索一元二次方程根的过程，能够领会二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数关系。情感、态度与价值观通过对二次函数与一元二次方程关系的探讨，培养学生勇于探索的好习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。【教学重难点】重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的与x轴交点与一元二次方程根的关系【导学过程】【

2、知识回顾】一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的一般形式是什么？【情景导入】二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。那么它们之间到底有怎样的关系，本节课将给以解答。【新知探究】探究一、我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系

3、如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.探究二、在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y

4、=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？探究三、【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．【例3】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．【知

5、识梳理】本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系，能够领会二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数关系。会用△值判断二次函数与x轴交点个数，【随堂练习】1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有().A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤03．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．4．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点

6、的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．6．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．7．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m=．8．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．9．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．10．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．11．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是

7、．12．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无13．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（）A．－3B．3C．D．－14．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=115．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．16．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取

8、值时，函数图象的顶点在第四象限内？17．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．18．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．