高中数学 第二章 圆锥曲线与方程教案 新人教版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质;2.2.1双曲线及其标准方程；2.2.2双曲线的简单几何性质课时教学设计：第一、二课时教学内容2.1.2椭圆的简单几何性质三维目标一、知识与技能掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤，并能正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题.二、过程与方法通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。三、情感态度与价值观通过有关

2、椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的几何性质的积极性。教学重点由标准方程分析出椭圆的几何性质教学难点椭圆离心率几何意义的理解教学方法讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流教学过程复习引入一．创设情境师：请同学们看大屏幕（课件展示“神舟七号”飞船在变轨前绕地球运行的模拟图）：2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟七号”载人飞船成功发射，实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船

3、飞离地球表面最近和最远的距离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起探求椭圆的性质。（引出课题）师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。新课学习1.范围师：同学们继续观察椭圆，如果分别过A1、A2作y轴的平行线，过B1、B2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？生：椭圆围在一个矩形内。师：椭圆位于四条直线x=±a,y=±b所围成的矩形里，说明椭圆是有范围的。下面我们想办法再用方程+=1(a>b>0)

4、来证明这一结论的正确性。启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。从方程的结构特点出发，师生共同分析，给出证明过程。由+=1，利用两个实数的平方和为1，结合不等式知识得，x≤a且y≤b,则有｜x｜≤a,｜y｜≤b,所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。2．对称性的发现与证明师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。）学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。师：除

5、了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？稍作提示容易发现中心对称性。师：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在x轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是+=1。师：这节课就以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴，我们先证椭圆关于y轴对称。为了证明对称性，先作如下铺垫：（一起回顾）师：在第一册学过，曲线关于y轴对称是指什么呢？生：曲线上的每一点关于y轴的对称点仍在曲线上。师：要证曲线上每一点关于y轴的对称点仍在曲线上

6、，只要证明-----生：曲线上任意一点关于y轴的对称点仍在曲线上。在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。师：同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x换成-x时，方程不变，则椭圆关于y轴对称”。请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。教师对学生的证明进行评价。师：用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。课件展示对称性并总结：方程+=1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称

7、中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).教师引导学生对这一环节进行反思，即通过建立坐标系，用椭圆的方程研究椭圆的性质，这种方法我们今后经常用到。投影显示下图及问题yox师：图中的椭圆有对称轴和中心吗？指导学生思考讨论后获取共识：坐标系是用来研究曲线的重要工具，而椭圆的对称性是椭圆本身固有的性质，无论椭圆在坐标系的什么位置，它都有两条互相垂直的对称轴，有一个中心，与坐标系的选取无关。（此问题也为后面研究平移变换埋下伏笔）。3.顶点的发现与确定师：我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置。你认为椭

8、圆上哪几个点比较特殊？由学生观察容易发现，椭圆上存在着四个特殊点，这四个点就是椭圆与坐标轴的交点，同时也是椭圆与它的对称轴的交点。教师启发学生与一元二次函数的图像（抛物线）的顶点作类比，并给出