高中数学 第一章 正弦函数诱导公式教案1 北师大版必修4

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1、正弦函数诱导公式一、教学目标1、知识与技能：（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。2、过程与方法：通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生

2、形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的诱导公式。难点:诱导公式的灵活运用。三、学法与教法在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦

3、函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。（二）、探究新知1、复习：（公式1）sin(360°k+a)=sina2、对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负角）（以下设a为任意角）xyoP’(x,-y)P(x,y)MxyoP(x,y)P，(-x,-y)3、公式2：设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180°+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：sin(180°+a)=-sina4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得：si

4、n(-a)=-sina,5、公式4：由公式2和公式3可得：sin(180°-a)=sin[180°+(-a)]=-sin(-a)=sina,同理可得：sin(180°-a)=sina,6．公式5：sin(360°-a)=-sina（三）、巩固深化，发展思维1、例题探析例1．求下列函数值（1）sin(－1650°)；（2）sin(－150°15’)；(3)sin(－π)解：（1）sin(－1650°)＝－sin1650°＝－sin(4×360°＋210°)＝－sin210°＝－sin(180°＋30°)＝sin30°＝(2)sin(－150°15’)＝－sin150°15’

5、＝－sin(180°－29°45’)＝－sin29°45’＝－0.4962(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝例2．化简：解：原式=1．学生练习：教材P20练习1、2、3（四）、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、作业布置：1、若，则=。2、若是方程的根，求的值。3、化简：。4、已知A、B、C是的内角，求证：。五、教后反思：