立体几何的中用传统法求空间角

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1、-立体几何中的传统法求空间角知识点：一．异面直线所成角：平移法二．线面角1.定义法：此法中最难的是找到平面的垂线.1.）求证面垂线，2）.图形中是否有面面垂直的结构，找到交线，作交线的垂线即可。2.用等体积法求出点到面的距离sinA=d/PA三．求二面角的方法1、直接用定义找，暂不做任何辅助线；2、三垂线法找二面角的平面角.例一：如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是______90______.考向二线面角例二、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I

2、）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。9练习：如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，9∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴

3、在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，考向三：二面角问题在图中做出下面例题中二面角例三：.定义法（2011广东理18）如图5．在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：AD平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值．法一：（1）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD。因PA=PD，有，在中，，有为等边三角形，因此，所以平面PBG又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。9（2），为二面角P—AD—B的平面角，在在法二：（1

4、）取AD中点为G，因为又为等边三角形，因此，，从而平面PBG。延长BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，所以PO平面ABCD。以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。设9由于得平面DEF。（2）取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取992、三垂线定理法例四．(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为？18．（

5、本小题满分14分）（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，，．………4分9∴点到平面的距离为．…………………………………………………8分（3）解：过作交于，连接．由三垂线定理可知，为二面角的平面角．∴，，．………………………10分，∴．……………………12分∴，．故时，二面角的平面角为．……………………………14分9练习.如图，在四面体中，,且，二面角大小为．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17．解：(1)在四面体中，取中点分别为，连接，则,则又则中，,可知又面,则和两相交直线及均垂直，从而面又面经过直线，故面

6、面…………………………(6分)(2)由(1)可知平面平面过向作垂线于足，从而面过中，，则于是与平面所成角即因此直线与平面所成角的正弦值为.…………………………(12分)9