高中数学 二项式定理教学案 理苏教版选修2-3

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1、二项式定理（理科）学习目标:1.掌握二项式定理及其简单应用．2．展示二项式定理的推导过程，培养类比、归纳及理性思维的能力．教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用．教学难点：二项式定理的证明．教学过程：一、复习回顾1、组合数公式：==2、⑴；⑵二、自学自悟　　情境：由多项式的乘法法则可以知道：问题1　能写出的展开式吗？三、互学互评展示讨论，寻求解决问题1的思路．引导学生，由＝=就展开式的项数、每项的构成等进行研究，探究规律，进而得到猜想：=()+()+()+…+()问题2　上述猜想中各项的系数如何确定？四、精讲点拨

2、1．对猜想的展开式中的二项式系数，引导学生分析、、展开过程，发现其形成规律．2．(n∈N*)，右边的叫做的二项展开式，共有n＋1项，其中叫做第r＋1项，也叫通项，用Tr＋1表示．C（r＝0，1，…，n）叫做第r项的二项式系数．问题3第r项的二项式系数和第r项的系数有什么区别？五、活学活用例1　展开下列各式：．练习:做达标检测第1题例2　求的展开式中第4项的二项式系数和系数．练习:做达标检测第2题,第3题例3　求的二项展开式中的常数项．练习:做达标检测第4题,第5题,第6题六、达标检测1、利用二项式定理展开下列各式：（

3、1）；（2）2、的展开式中第3项的二项式系数是，的展开式中第3项的系数是3、的展开式中含的项的系数是4、的展开式的第k项为()5、的展开式中含的项为6、求的展开式中的常数项。七、回顾小结1．二项式定理的发现过程说明：归纳和演绎是数学发现活动中常用的两种基本方法，应该把它们有机的结合起来使用；2.数学探索活动中，归纳的方法不仅对一般情况下的结果得到启发，而且可以帮助我们发现一般情况下解决问题的方法；3．记忆并理解二项式定理。八、课外延伸1．的展开式的项数为　　　　　。2．的展开式中第项的系数为　　　　　　　　　。3．的

4、展开式中第项的系数为　　　　　　。4．的展开式中第4项的二项式系数是　　　　　　　。5．的展开式中的常数项为　　　　　　　。6．的展开式中，的系数为　　　　　　　。7．的展开式中，与第项的二项式系数相同的是第　　　　　　项。8．在的展开式中，有理项的项数是　　　　　　。9、求的展开式中含的系数。10、已知展开式中的系数为，求常数的值。