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《高中数学 4.1.1圆的标准方程教学设计 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《圆的标准方程》教学设计一、教材分析本节内容是人教版A版数学必修2第四章第一节。是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.二、学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质以及直线方程
2、后进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法、谈话法等展开教学。为了充分调动学生学习的积极性，采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼与“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力。四、学
3、法分析通过由直线方程的推导类比到圆的标准方程的推导，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法和几何法求解的过程。根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：五、教学目标(1)知识与技能：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。(2)过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③培养学生自主探究的能力。(3)情感态度
4、与价值观：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。六、教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法。(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。七、教学过程（一）创设情境（启迪思维）图片展示生活中的圆，引例：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？（由引例激发学生的学习兴趣）用多媒体展示直线的点斜式方程的推导过程，从而类比到圆的方程的推导。为了引导学生正确的推导出圆的标准方程，设计了四个问题帮助学生思考。（二）深入探究（获得新
5、知）思考1圆是怎样定义的？思考2圆作为平面几何中的图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？思考3如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？思考4在平面直角坐标系中，若知道圆心为C(a,b)半径r,试推导出圆的标准方程。学生分组讨论，老师与学生一起订正，并将圆的定义和推导过程板书。（1）定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点称为圆心（确定圆的位置），定长称为半径（确定圆的大小）。（2）设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M
6、
7、MC
8、=r}由两点间的距离公式，点M适合
9、的条件可表示为①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程当a=b=0且r=1时，方程：x2+y2=1称为单位圆方程特征：（1）含有a,b,r三个参数；（2）已知方程可以找出圆心和半径（三）基础练习（巩固提高）练习1、写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在(-2，-5),半径是(3)经过点P(5,0),圆心在点C(8,-4)(4)已知A(0,-5),B(0,-1),则以线段AB为直径练习2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y
10、-3)2=7(3)(x-2)2+(y+5)2=a2(a≠0)（四）典型例题例1：写出圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的方程，并判断点M(3,-2)，P(5,-7)，Q(-1,3)是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手，由此探究点与圆的位置关系。源:学科点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系由多媒体展示。例2：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。还可以先求圆心（是线段AB和线段BC的中垂线的交点），然后求半径，代入圆的标准方
11、程。 解（待定系数法）：设所求圆的方程是．① 因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①．于是解此方程组得 所以的外接圆的方程是 ．A(
