高中数学 3.1.3．空间向量的数量积1教案 新人教a版选修2-1

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1、空间向量的数量积课题：3.1.3．空间向量的数量积（1）第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。批注教学重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教学难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教学用具：与教材内容相关的资料。教学方法：探究，归纳教学过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：

2、1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；2．向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3．向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．4．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．5．空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）．（三）例题分析：例

3、1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，∴向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，∴，又∵，∴，∴，∴，所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．例2．已知空间四边形中，，，求证：．证明：（法一）．（法二）选取一组基底，设，∵，∴，即，同理：，，∴，∴，∴，即．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算

4、或证明。例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。解：∵，∴∴，所以，与的夹角的余弦值为．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！五．巩固练习：课本第92页练习第1、2、3题。六．教学反思：空间向量数量积的概念和性质。七．作业：课本第98页第3、4题补充：1．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．教学后记：