高中数学 排列与组合综合(一)课后练习 新人教a版选修2-3

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1、排列与组合综合(一)课后练习题一：用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．题二：六人站一横排，甲不站两端,有多少种不同的站法？题三：高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()(A)16种(B)18种(C)37种(D)48种题四：将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．题五：20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编

2、号数，求不同的放法种数为________．题六：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？题七：现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有()种.(A)   (B)  (C)   (D)题八：有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．题九：6男4女站成一排，男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？题十：将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的

3、卡片放入同一信封，则不同的方法共有()(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种题十一：按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．题十二：12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A．B．C．D．题十三：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_______种(用数字作答)．题十四：4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.恰有2个盒不放球，共有几种放法？排列与组合综合(一)

4、课后练习参考答案题一：14.详解：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有24－2＝14个．题二：480.详解：若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：A－2A=480(种)题三：C.详解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：4×4×4－3×3×3=37种方案.题四：24种.详解：将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－

5、CA－CA＝24(种)题五：120.详解：先在编号为2,3的盒内放入1,2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个球，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共C＝120种方法．题六：14656.详解：由20名医生中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C－(C＋C)＝14656(种)．题七：B.详解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.题八：72种详解：甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法

6、数是＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．题九：种．详解：10人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有种．题一：B.详解：标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.题二：(1)13860(种)；(2)5775(种)；(3)34650(种)．详解：(1)＝13860(种)；(2)＝5775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有＝＝34650(种)不同的分法．题三：B.详解：因为将12个组分成3个组的分法有种，而3个强队

7、恰好被分在同一组分法有，故3个强队恰好被分在同一组的概率为.题四：36.详解：分两步完成：第一步将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件的分配的方案有.题五：84种.详解：确定2个空盒有种方法.4个球放进2个盒子可分成(3，1)、(2，2)两类第一类有序不均匀分组有种方法；第二类有序均匀分组有种方法.故共有=84种.