高中数学 2.4.1平面向量数量积的含义学案 新人教a版必修4

《高中数学 2.4.1平面向量数量积的含义学案 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.4.1平面向量数量积的含义学案新人教A版必修4【学习目标】1、理解平面向量数量积的含义，2、掌握数量积公式，理解几何意义及投影定义；3、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题。【重点难点】1、掌握数量积公式，理解几何意义及投影定义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题。【学习内容】问题情境导学一、向量数量积的定义【想一想】(1)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？(2)如果我们把上述公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又如何表述？【填一填】(1)已知两个非零向量与，它们的夹角

2、为，则把数量_____叫做与数量积(或内积),记作即=________，(2)规定零向量与任一向量的数量积为______________．【思考】向量的数量积运算与向量的线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？二、向量数量积的几何意义【想一想】结合图形，你能作出吗？【填一填】数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影___________的乘积．【思考】在方向上的投影是个什么量？三、向量数量积的性质【想一想】的夹角，，时，的结果怎样？当时，的结果又怎样？【填一填】设与都是非零向量，为与的夹角．(1)__________________；(2)当与同向时，=______

3、__，当与反向时，=________；(3)=________或；(4)；(5)．【思考】若，与的夹角是锐角吗？若，与的夹角是钝角吗？返过来呢？四、向量数量积的运算律【想一想】若是实数，则下列运算律成立：(1)；(2)；(3)；(4)．若以上字母除外都是向量，以上运算律还成立吗？【填一填】(1)=________；(2)________________；(3)__________________．【思考】若，与一定相等吗？为什么？课堂互动探究【类型一】数量积的基本运算例１、已知，，当①//；②；③与的夹角为时，分别求与的数量积．【类型二】与向量的模有关的问题例2、已知向量、满足，，求．【类型

4、三】两向量的垂直与夹角问题例3、已知，，向量、的夹角为，，，求当为何值时，垂直？【课后作业与练习】基础达标(1)若，，与的夹角为，则为(A)　(B)　　(C)(D)(2)已知，在方向上的投影是，则为(A)　(B)　　(C)(D)(3)已知，，且，则与的夹角(A)　(B)　(C)(D)(4)设与的模分别为或，夹角为，则等于(A)　(B)　(C)(D)(5)已知、是非零向量，且满足，，则与的夹角是(A)　(B)　　(C)(D)(6)若两个单位向量，夹角为，且向量，，则___________________．(7)已知向量、满足，且，，则与的夹角是___________________．(8)已知

5、非零向量与的夹角为，若，且，则的值为___________________．能力提升(9)已知，，．①求与的夹角；②求．(10)在边长为的正三角形中，设，，求．(11)已知，且，，若对两个不同时为零的实数，，使得与垂直，试求的最小值．(12)已知非零向量与的夹角为，，，设，试求的最小值，并求出相应的值．