八年级数学下册 1.4.2 角平分线的判定同步练习 （新版）湘教版

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1、1.4.2角平分线的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）　A．6B．5C．4D．32.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）A．DE=DF　　B．AE=AFC．△ADE≌△ADF　　D．AD=DE+DF3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）　A．10B．7C．5D．44.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，A

2、D是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）　A．B．2C．3D．+25.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为()A．18B．16C．14D．126.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）　A．一处B．二处C．三处D．四处7.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为()A．40°B．36°C．70°D．60°8.如图，∠AOB和一条定长

3、线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题(本大题共6小题)9.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。10.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到A

4、C的距离为4，则点P到AB的距离为　.11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∠EBC=°12.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。13.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　　°．三、计算题(本大题共4小题)14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．　　15.

5、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．16.如图，已知AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线交于E，过E的直线交AD于D，交BC于C，求证:DE=EC．17.如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A分析：过点p作PE⊥OB于点E。根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可解答得到。解：解：过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴

6、PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．2.D分析：题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL）∴AE=AF故选D．3.C分析：角平分线的性质.解：作于F，平分故选C.4.C分析：运用在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半来求解。解：∠B=30°BD=2DE=2∠CAD=30°CD=BD/2=1BC=CD+BD=1+2=3.故选C5.C分析：做DE垂直于AB,求证ΔACD全等ΔA

7、ED(AAS),CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE，∵BC=64，且BD：CD=9：7，∴CD=64×=28，∴DE=28，则点D到AB边的距离为28．故选C．6.D分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．7.在△ABA分析：可根据角平分线的性质及其三角形外角的性质列方程解答。解：因为∠B=∠ACB，故