（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十二）抛物线 文

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1、课时达标检测（四十二）抛物线[小题对点练——点点落实]对点练(一)抛物线的定义及其应用21．已知AB是抛物线y＝8x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝16，则AB中点C的横坐标是()A．3B．4C．6D．8解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝16，又p＝4，所以x1＋x2x1＋x2＝12，所以点C的横坐标是＝6.222．设抛物线y＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．3B．4C．7D．13解析：选B依题意，点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线

6、x＝3的距离，即等于3＋1＝4.23．若抛物线y＝2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()121，±，±1A.42B.4121，±，±1C.22D.2解析：选A设抛物线的顶点为O，焦点为F，P(xP，yP)，由抛物线的定义知，点P到准线的距离即为点P到焦点的距离，所以

7、PO

8、＝

9、PF

10、，过点P作PM⊥OF于点M(图略)，则M12122，±为OF的中点，所以xP＝，代入y＝2x，得yP＝±，所以P42.42222xy4．已知抛物线y＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x

11、79轴的交点为K，点A在抛物线上，且

12、AK

13、＝2

14、AF

15、，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32解析：选D由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)．过点A作直线AA′垂直于抛物线的准线，垂足为A′，根据抛物线定义知，

16、AA′

17、＝

18、AF

19、，在△AA′K中，

20、AK

21、＝2

22、AA′

23、，故∠KAA′＝45°，所以直线AK的倾斜角为45°，直线AK的方程为y＝x＋4，代入抛物线222方程y＝16x得y＝16(y－4)，即y－16y＋64＝0，解得y＝8，x＝4.所以△AFK为直角三1角形，故△AFK的面积为×8×8

24、＝32.22225．已知P为抛物线y＝4x上一个动点，Q为圆x＋(y－4)＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．25－1B．25－2C.17－1D.17－2解析：选C由抛物线定义可知，点P到准线的距离可转化为其到焦点F的距离，即求

25、PQ

26、＋

27、PF

28、的最小值．设圆的圆心为点C，因为

29、PQ

30、≥

31、PC

32、－1，所以

33、PQ

34、＋

35、PF

36、≥

37、PC

38、－1＋

39、PF

40、≥

41、FC

42、－1＝17－1，故选C.26．抛物线y＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝_______

43、_.pp解析：抛物线上到焦点距离最小的点是抛物线的顶点，最小距离为，则＝1，解得p22＝2.答案：22π7．(2018·河南三门峡模拟)过抛物线y＝4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于4A，B两点，

44、

45、FB

46、－

47、FA

48、

49、＝________.2解析：抛物线y＝4x的焦点F(1,0)，准线为x＝－1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y＝x－1，2由可得x－6x＋1＝0，解得x1＝3＋22，x2＝3－22，2y＝4x，由抛物线的定义可得

50、FA

51、＝x1＋1＝4＋22，

52、FB

53、＝x2＋1＝4－22，则

54、

55、FB

56、－

57、

58、FA

59、

60、＝42.答案：42对点练(二)抛物线的标准方程及性质2221．抛物线y＝2px(p>0)的准线截圆x＋y－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝()A．1B．2C．4D．62p22解析：选B抛物线y＝2px(p>0)的准线为x＝－，而圆化成标准方程为x＋(y－1)2p2p222＝2，圆心M(0,1)，半径r＝2，圆心到准线的距离为，所以2＋2＝(2)，解得p2＝2.22．设O是坐标原点，F是抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA―→与x轴正方向的夹角为60°，则△OAF的面积为()3A.B．22C.

61、3D．1解析：选C过点A作AD⊥x轴于点D，令

62、FD

63、＝m，则

64、FA

65、＝2m,2＋m＝2m，m＝2，所1以

66、AD

67、＝23，所以S△OAF＝×1×23＝3.223．直线l过抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为()2222A．y＝2x或y＝4xB．y＝4x或y＝8x2222C．y＝6x或y＝8xD．y＝2x或y＝8xpx－2解析：选B由题可得直线l的方程为y＝k2，与抛物线方程C：y＝2px(p>0)联pp＋＝3，22k22222kp立

68、，得kx－kpx－2px＋＝0.∵AB的中点为M(3,2)，∴p解得k＝143－2＝k2，22或k＝2，∴p＝2或p＝4，∴抛物线C的方程为y＝4x或y＝8x.4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

69、OM

70、＝()A．22B．23C．4D．25p，02解析：选B设抛物线方程为y＝2px(p>0)，则点M(2，±2p)