高中数学 2.3.2 等差数列的前 项的和（2）学案 新人教a版必修5

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1、广东省阳东广雅学校2014高中数学2.3.2等差数列的前项的和（2）学案新人教A版必修5【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值及性质.【学习重难点】利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值及性质.【自学过程】【等差数列前项和性质】：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①=，（其中，为中间两项），②偶奇=③=（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①，（其中为中间项），②偶奇=③=（Ⅲ）等差数列中仍成等差数列，公差为（为确定的

2、正整数）【思考】已知数列{an}的前n项的和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p≠0,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【教学过程】【例题讲解】【例1】已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式.【变式1】（1）等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_________;(2)在等差数列中，公差d＝，，则.(3)设等差数列的前项和为，若，，则________;(4)在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则n=_________.【例2

3、】已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.【变式2】（1）已知{an}是一个等差数列，且a2=1,a5=-5.求数列{}的前n项和的最大值.(2)等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.(3)在等差数列{an}中，已知a1=15,S4=S12,求Sn的最大值。(3)等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？【反思与总结】【当堂测试】1.下列数列是等差数列的是（）.A.B.C.D.2.等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.A.70B.130C.140D.1704

4、.在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.5.在等差数列中，公差d＝，，则.6.（1）等差数列的前项和为，若，求.（2）数列是等差数列，.①从第几项开始有；②求此数列的前项和的最大值.（3）等差数列的前项和为30，前2项和为100，求前3项和？（4）在等差数列中，，，①该数列第几项开始为负？②前多少项和最大？③求前项和？