(秋)八年级数学上册 4.1 函数教案 （新版）北师大版

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1、函数教学目标：知识与技能1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感与价值观1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点：掌握函数概念。判断两个

2、变量之间的关系是否可看作函数。能把实际问题抽象概括为函数问题。教学难点：理解函数的概念。能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？『生』：摩天轮。『师』：你们坐过吗？……『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分

3、）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：t/分012345……h/米t/分012345……h/米31137453711……『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？『生』：确定。『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离

4、与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。二、新课学习做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y1361015…『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。议一议『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式

5、表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。三、随堂练习随堂练习1、2、3四、本课小结初步掌握函数的概念，能判

6、断两个变量间的关系是否可看作函数。在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。函数的三种表达式：图象；（2）表格；（3）关系式。六、课后作业习题4.11、2