(秋)八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教案2 （新版）北师大版

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1、1.3勾股定理的应用第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具

2、体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．效果：学生汇总了四种方案：A’A’A’（1）　（2）　　　（3）　　　（4）学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：，情形（2）中A→B的路线长为：所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形

3、（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A→B的路线长为：．（2）中A→B的路线长为：>AB．（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．（4）中A→B的路线长为：AB．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则．注意事项：

4、本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题；2．建模——建立相应的数学模型；3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性．第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办

5、法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）∴AD和AB垂直．意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边

6、，从而得到结论．第四环节：小试牛刀内容：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则:AB=2×6=12（km）AC=1×5=5（km）在Rt△ABC中:∴BC=13（km）．即甲乙两人相距13km．2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解答：.3．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知

7、铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为xm．则最长时:∴最长是2.5+0.5=3（m）．最短时:．∴最短是1.5+0.5=2（m）．答:这根铁棒的长应在2～3m之间．意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解．第五环节：举一反三内容：1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？B