高中数学 2.1《离散型随机变量及其分布列》导学案 新人教a版选修2-3

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1、高中数学选修2-32.1《离散型随机变量及其分布列》导学案【学习目标】1.能恰当地定义随机变量.并说出随机变量所表示试验结果的含义2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布3.知道超几何分布及其过程并能简单应用【重点难点】重点:随机变量所表示试验结果的含义难点:离散型随机变量的分布列【知识链接】掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？【学习过程】请阅读课本第44页到45页的内容，尝试回答以下问题：知识点一离散型随机变量问题1、______________________

2、________________称为随机变量．随机变量常用字母___________________________表示．问题2：____________________________________称为离散型随机变量.你能举出一些离散型随机变量的例子吗？电灯的寿命X是离散型随机变量吗？问题3、随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．问题4、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.（1）抛掷两枚骰子，所

3、得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差.请阅读课本第46页到47页的内容，尝试回答以下问题：知识点二离散型随机变量的分布列问题1．一般地，假定离散型随机变量X有n个不同的取值，它们分别是，，……，且X取每一个值（n=1，2，…）的概率为，则随机变量X的概率分布为_______________________________________________简称X的分布列问题2．任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以

4、得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴≥____，i＝1，2，…,n；⑵++…+=______．请阅读课本第47页到48页的内容，尝试回答以下问题：知识点三超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为,其中，且．称分布列X01…P…_______________为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布【例题分析】例1.抛掷一颗正方体骰子，用随机变量ξ表示出现的点数，求：(1)ξ的分布列；(2)P(ξ＞4)及P(2≤ξ＜5).例2

5、.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球，（1）从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即，求X的分布列；（2）从中任意摸出两球，用“X=0”表示两球全是白球，用“X=1”表示两球不全是白球，求X的分布列.例3.袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.【基础达标】A1.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.A2.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列.B3.老师要从

6、10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中的2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵课文的数量的概率分布（2）他能及格的概率B4.盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的，现从中随机抽取4个，那么等于（）A.恰有1个是坏的的概率B.恰有2个是好的的概率C.4个全是好的的概率D.至多有2个是坏的的概率C5.设随机变量X的分布列为.（1）求常数a的值；（2）求.D6.袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.(1)求得分X的分布列；(2

7、)求得分大于6分的概率.【课堂小结】1.知识小结：（1）随机变量：（2）离散型随机变量：（3）离散型随机变量的分布列：（4）离散型随机变量的分布的性质：（5）两点分布和超几何分布：2.方法小结：【当堂检测】A1.将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是．B2.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的值为（）．1234P1/21/61/6A．1B．1/2C．1/3D．1/6【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是