(秋)九年级数学上册 第二章 一元二次方程教案 （新版）北师大版

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1、一元二次方程【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念；2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展

2、示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识以及之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.3.一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是Δ=b2-4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时

3、，方程没有实数根；当Δ≥0时，方程有实数根.5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=-p，x1x2=q.6.一元二次方程的应用.【教学说明】学生独立完成，通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.（1）方程（m+1）xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m

4、2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值.解：m=3.（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.0解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值.解答：B【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱.2.用适当的方法解一元二次方程：（1）x2=3x；（2）（x-1）2=3；（3）x2-2x-99=0；（4）2x

5、2+5x-3=0.分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法.3.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______.解析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1.对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.解答：5【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＞

6、-1且k≠0C.k＜0D.k＜0且≠0解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）k=4k+4＞0得k＞-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义中a≠0这一条件得k≠0.解答：B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼.5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%，那

7、么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月台灯获利（40+x-30）元，每月平均销售数量为（600-10x）个，销售利润为（40+x-30）和（600-10x）的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得（40+x-3