(秋)九年级数学上册 第二章 一元二次方程章末复习教案 （新版）湘教版

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1、第二章一元二次方程教学目标【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念.2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况.4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.5.构造一元二次方程解决简单的实际问题.【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高．教学过程一、知识框图，整体把握

2、【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.2.直接开平方法：对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可用直接开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d≥0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就

3、是原一元二次方程的解.3.配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．4.公式法：求根公式（b2-4ac≥0）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．用公式法解一元二次方程的一般步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a

4、，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解.5.因式分解法：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.6.一元二次方程的根的判别式：我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即，.⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2

5、+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.7.一元二次方程的根与系数的关系：当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即：8.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根的检验实际问题的解.【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1．（1）方程(m+1)xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？分析

6、：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值．【答案】m=3．（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值．【答案】B【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱.2.用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x(2)(x-1)

7、2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法.解：（1）x1=0,x2=3;(2)x1=1+,x2=1-;(3)x1=11,x2=-9;(4)x1=1/2,x2=-3.3.若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=______.分析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从