高中数学 1.2余弦定理（1）导学案苏教版必修5

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1、第4课时：余弦定理(1)【学习目标】1、了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程；2、会利用余弦定理证明简单三角形问题，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题，能利用计算器进行运算；3、通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.【学习重点】余弦定理证明及应用【预习内容】1、在中，构建三向量，，，则_______________________，__________________________________________________________________

2、___________________________（用三角形三边和三角的字母表示）．2、余弦定理及其证明：3、（1）在中，，，，则________________．（2）在中，已知，，，则________________．（3）在中，已知，则________________【新知学习】1.余弦定理：证明：向量法三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.形式二：cosA

3、＝，cosB＝，cosC＝.【新知深化】在余弦定理中，令C＝90°，这时，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广.利用余弦定理，我们可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角.这类问题由于三边确定，故三角也确定，解唯一；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.【新知应用】例1、在△ABC中，（1）已知b＝3，c＝1，A＝60°，求a（2）已知，求，．【课堂练习】1．在中，若，则_____________2．一个三角形三条边之比为，则该三角形是_________

4、____三角形3．在中，已知，，，求和．【新知回顾】通过本节学习，我们一起研究了余弦定理的证明方法，同时又进一步了解了向量的工具性作用，并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知三边求任意角；已知两边一夹角解三角形.【教学反思】第4课时：余弦定理(1)课后作业1、在△ABC中，已知，求a2、在△ABC中，已知，求A3、在△ABC中，已知，，，求；4、在△ABC中，已知已知，，，求，；5、在△ABC中，已知，求最小的内角；6、在△ABC中，已知，求A；7、在△ABC中，已知，求b.