高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列自我小测 新人教b版必修5

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1、2.3.1等比数列自我小测1．在等比数列{an}中，已知a9＝－2，则此数列的前17项之积等于(　　)A．216B．－216C．217D．－2172．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5等于(　　)A．33B．72C．84D．1893．设a1，a2，a3，a4成等比数列，公比q＝2，则等于(　　)A．B．C．D．14．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)A．B．4C．2D．5．在等比数列{an}中，a1＝1，a1

2、0＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　)A．81B．27C．D．2436．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．7．设{an}是正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3…a30＝230，那么a3a6a9…a30＝________．8．已知数列{an}为等比数列．若an>0且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5＝__________．9．已知数列x，2x＋2，3x＋3，…为等比数列，求这个数列的通项公式．10．在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b

3、1＝1，a2＝b2，a8＝b3．(1)求数列{an}的公差和数列{bn}的公比；(2)是否存在a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．参考答案1．解析：∵a1·a17＝a2·a16＝…＝a，∴a1·a2·…·a17＝(a9)17＝(－2)17＝－217．答案：D2．解析：设公比为q，由题意知解得q＝2或q＝－3＜0(舍去)．∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝84．答案：C3．解析：根据等比数列的定义，得＝＝＝＝．答案：A4．答案：C5．解析：因为数列{an}是等比数列，

4、且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81．答案：A6．解析：设插入的三个数为a，aq，aq2，aq是和的等比中项，且aq＞0，∴(aq)2＝×＝36．∴aq＝6．∴(aq)3＝216．∴插入的三个数的乘积为216．答案：2167．解析：因为数列{an}中，公比q＝2，设a2a5a8…a29＝x，而a1a4a7…a28，a2a5a8…a29，a3a6a9…a30成等比数列，且公比为q10＝210，又a1a2a3…a30＝230，即x3＝230，解得

5、x＝a2a5a8…a29＝210，所以a3a6a9…a30＝220．答案：2208．解析：由已知a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，得＋2a3a5＋＝25，即(a3＋a5)2＝25，又∵an>0，∴a3＋a5＝5．答案：59．解：由已知，得(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解这个方程得x＝－1或x＝－4．当x＝－1时，a1＝－1，a2＝0，a3＝0，不能构成等比数列．当x＝－4时，a1＝－4，a2＝－6，a3＝－9，∴q＝．∴an＝－4·n－1(n∈N+)．综上，数列的通项公式为an＝－4·n－1(n∈N＋)．10．解：(1)设{an}的公差为

6、d(d≠0)，{bn}的公比为q(q≠0)，由已知a1＝b1＝1，a2＝b2，得1＋d＝q．由a8＝b3，得1＋7d＝q2，解得(舍去)或即数列{an}的公差为5，数列{bn}的公比为6．(2)假设存在a，b，使得an＝logabn＋b成立，即1＋(n－1)·5＝loga6n－1＋b，∴5n－4＝(n－1)loga6＋b，∴(5－loga6)n－(4＋b－loga6)＝0．要使上式对于一切自然数n成立，必须且只需解得因此，存在a＝，b＝1使得结论成立．