(春)七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》教案2 （新版）北师大版

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1、《2.2探索直线平行的条件》教学目标：1．能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角．2．会用同位角相等判定二条直线平行．3．会用内错角相等判定二条直线平行．4．会用同旁内角互补判定二条直线平行．教学重点与难点：1．识别同位角，内错角，同旁内角．2．用同位角相等判定二条直线平行．3．会用内错角相等判定二条直线平行．4．会用同旁内角互补判定二条直线平行．教学过程：一、复习引入1.填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB．3.反思：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用

2、．学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、探索直线平行的条件（一）预备知识：——三线八角两条直线a、b与直线c相交，如图（1）则称直线a、b被直线c所截，直线c为截线．两条直线a、b被直线c所截可得8个角，即所谓“三线八角”．这八个角中有对顶角：∠1与∠7，∠2与∠8，∠5与∠3，∠6与∠4．图（1）邻补角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠7与∠5，∠8与∠6，∠6与∠2，∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7．另外，还有同

3、位角，内错角，同旁内角．（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角．如图中的∠1与∠2分别在直线b、a的上侧，又在第三条直线c的右侧，所以∠1与∠2是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠5与∠6，∠4与∠3，∠8与∠7也是同位角．（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角．如上图中∠2与∠7在直线a、b的内侧（既a、b之间），且在c的两旁，所以∠2与∠7是内错角；同理，∠4与∠5也是内错角．（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两

4、个角叫同旁内角．如上图中的∠2与∠5在直线a、b内侧又在c的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠4与∠7也是同旁内角．因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．（二）新课讲解：利用三角尺和直尺可以画平行线在上面的三个图中，∠1与∠2相等，所画的直线a与b就平行．提问：如果∠1和∠2不相等，直线a与b平行吗？（学生回答）由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行．例题：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．解：（1）AB∥CD      因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所

5、以AB∥CD．（2）AC∥BD因为∠2与∠C是BDAC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以AC∥BD．议一议：1．如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？学生回答；（∵∠3=∠1，∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴a//b）2．如图，直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180º，直线a与直线b平行吗？为什么？学生回答；（∵∠1+∠3=180º，∠2+∠3=180º，∴∠1=∠2，∴a//b）由此得到：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．例题：如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180º，图中那些线互相平行，为什么？解：（1）AB∥EF因

6、为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2所以AB∥EF．（2）DE∥BC以为∠B与∠BDE是BC、DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180º所以DE∥BC．