高三数学总复习 7.5 综合问题选讲教学案 新人教版必修1

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1、§7．5综合问题选讲一、知识导学　(一)直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.3．了解二元一次不等式表示平面区域.4．了解线性规划的意义，并会简单的应用.5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法.6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.(二)圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定

2、义、标准方程和椭圆的简单几何性质.2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4．了解圆锥曲线的初步应用.（三）目标1.能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知

3、道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3.理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4．掌握圆的标准方程：（r＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方

4、程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握、b、、、之间的关系及相应的几何意义；利用

5、椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二、疑难知识导析　1．⑴直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率反映了直线相对于轴的倾斜程度.当斜率存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为=（∈R）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率存在与否，要分别考虑.⑵直线的截距式是两点式的特例，、b分别是直线在轴、轴上的截距，因为≠0，b≠0，所

6、以当直线平行于轴、平行于轴或直线经过原点，不能用截距式求出它的方程，而应选择其它形式求解.⑶求解直线方程的最后结果，如无特别强调，都应写成一般式.⑷当直线或的斜率不存在时，可以通过画图容易判定两条直线是否平行与垂直⑸在处理有关圆的问题，除了合理选择圆的方程，还要注意圆的对称性等几何性质的运用，这样可以简化计算.2.⑴用待定系数法求椭圆的标准方程时，要分清焦点在轴上还是轴上，还是两种都存在.⑵注意椭圆定义、性质的运用，熟练地进行、b、、间的互求，并能根据所给的方程画出椭圆.⑶求双曲线的标准方程应注意两个问题：

7、⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.⑷双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中是一个不为零的常数.⑸双曲线的标准方程有两个和（＞0，b＞0）.这里，其中

8、

9、=2c.要注意这里的、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.⑹求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数的值.同时，应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其

10、中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他两个.三、经典例题导讲[例1]已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=(0<<1)，以AB为直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系.(1)写出直线的方程；（2）计算出点P、Q的坐标；（3）证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q.解:(1)显然,于是直线