高中数学 第三章 不等关系与不等式1典型例题素材 北师大版必修5

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1、陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章不等关系与不等式1典型例题素材北师大版必修5【例1】 已知a

2、a

3、>

4、b

5、; (4)a2>b2; (5); (6).【例2】设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.参考答案例1【分析】 综合使用不等式的诸种性质判断.【解】 (1)∵a0.即>0a·成立.(2)取a=-2,b=-1,则a-b=-1,则不成立.(3)∵a-b>0

6、a

7、>

8、b

9、>0成立.(4)将-a>-b>0平方得:a2>b2>0成立.(5)由(3)知

10、

11、a

12、>

13、b

14、>0成立成立不成立.而可正可负，故原不等式不成立.【点拨】 肯定命题须证明，否定结论举反例.对(6),使用的方法是:作差→分解因式→判断符号.例2【分析】 ∵f(-1)=a-b,f(1)=a+b,而1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,又a+b与a-b中的a、b不是独立的,而是相互制约的,因此，若将f(-2)用a-b和a+b表示则问题得解.【解】 设f(-2)=m·f(-1)+nf(1),(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即:4a-2b=(m+n)a-(m-n)b比较两边a、b的系数得方程:解之得∴f(-2)=3f(-1)+f(1),∵1≤f(-1

15、)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.【点拨】利用不等式求范围，要注意“度”的把握，过度的放、缩，容易出错.