高中数学 第一讲 坐标系 1.2.1 极坐标系领学案新人教a版选修4-4

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1、1.2.1极坐标系学习目标1．理解极坐标的概念，2.会极坐标的简单应用3.会极坐标与直角坐标互换重点难点重点：极坐标的概念；极坐标和直角坐标的互化难点：极坐标的概念；【相关知识点回顾】平面直角坐标系问题1：平面直角坐标系的本质：确定平面内点的位置.问题2：定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条______构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.问题3：平面直角坐标系内点的坐标：对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上的对应点分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序实数对_____叫做点的坐标。（实质就是两条直线交于一点

2、）问题4：平面直角坐标系内点与坐标的关系：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有_____的一个有序数对（坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对（坐标），都有平面上_______的一点与它对应。即：在平面直角坐标系中，平面上的点与有序对（坐标）__________.问题5：平面直角坐标系中，点的对称特征：已知点,关于轴的对称点坐标是;已知点,关于轴的对称点坐标是;已知点,关于原点的对称点坐标是; 【预学能掌握的内容】阅读教材P8～P10内容，完成下列问题.办公楼E实验楼DC图书馆B体育馆A教学楼60m50m120

3、m60°45°一、极坐标定义（一）极坐标的基本思想问题6:(完成P9思考)如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60°方向走120后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？像问题6这样，以A为______，射线AB为__________，利用与A的距离、与AB所成的角，就可以刻画平面上点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想（二）极坐标系的建立1.极坐标系的建立方法：在平面内取一个定点，叫做；自引一条射线，叫做；再选定一个

4、长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取______方向），这样就建立了一个极坐标系.2.极坐标系中点的坐标：设是平面内任意一点，极点与点的距离叫做点的，记为___；以极轴为始边，射线为终边的角∠叫做点的，记为.有序数对_______就叫做的极坐标.一般地,我们认为,为任意实数.特别地，极点的极坐标为.【探究点一】极坐标〖典例解析〗例1．（1）写出右图中各点的极坐标：（2）回答下面的问题①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？●③坐标不唯一是由什么因素引起的？〖课堂小结〗在极坐标系中点与它的

5、极坐标的对应关系:（1）已知极坐标,在平面上可以确定　　　　　　点.（2）给定平面上一点，却有无数个极坐标，点的极坐标统一的表达式为　　　　．（3）如果规定，，那么除极点外，极坐标系中的点与极坐标是　　对应．〖课堂检测〗练习1.在极坐标系里描出下列各点：，，，，，，.【探究点二】极坐标的应用〖典例解析〗例2．在极坐标系中，（1）已知两点,，求线段的长度；（2）已知两点,，求线段的长度；（3）已知两点,，求线段的长度.〖课堂检测〗练习2.在极坐标系中，已知两点和.（1）求线段的距离；（2）求的面积.【探究点三】极坐标系中的对称问

6、题〖典例解析〗例3.已知点，分别求出下列点的对称点坐标（写出一个答案即可）：(1)点关于极点的对称点；(2)点关于直线的对称点.(3)点关于极轴的对称点。〖课堂检测〗练习3.设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求出点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标。OxyM【探究点四】极坐标和直角坐标的互化问题7.互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的重合；（2）极轴与直角坐标系的的正半轴重合；（3）两种坐标系的相同.问题8.设点的直角坐标是，极坐标是，则由三角函数的定义可以得关系；；；.〖典例解析〗例4．（1）把点的极

7、坐标化成直角坐标；（2）把点的直角坐标化成极坐标.〖课堂检测〗练习4.（1）已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。（2）已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。【探究点五】极坐标和直角坐标互化的应用例5.在极坐标系中,已知两点，.求线段中点的极坐标.〖课堂检测〗练习5.在极坐标系中,已知三点，判断三点是否在一条直线上.7.在极坐标系中，若，，求：的长及三角形的面积，（其中是极点）.1.如图，写出极坐标系中的边长为正方形的三个顶点、、的坐标:（）；（）；（）.2.取直角坐标系的原点为极点，轴为正半轴为极轴，则点的极坐标为()A

8、.B.C.D.3.点的极坐标是,则点的直角坐标为.4.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是()A.B.C.D.5．两点，之间的距离是（）A.B.C.D.6.已知三点，，，则形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.在极坐标系中，已知两