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《高中数学 第1章 集合与函数概念（2.2 函数的表示法 第3课时）示范教案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第1章集合与函数概念-5.示范教案（2.2函数的表示法第3课时）导入新课思路1.复习初中常见的对应关系1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应.2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应.3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应.5.函数的概念.我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这
2、种对应就叫映射(板书课题).思路2.前面学习了函数的概念是:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应.(1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应.(2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射.引出课题.推进新课新知探究提出问题①给出以下对应关系:图1-2-2-20这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射,请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意
3、思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.②一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f:A→B”.如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.③包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思,即是一对一或多对一.④函数是特殊的映射
4、,映射是函数的推广.应用示例思路11.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A={P
5、P是数轴上的点},B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={P
6、P是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)
7、x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形},B={x
8、x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={x
9、x是新华中学的班级},B={x
10、x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.活动：学生思考映射的定义.判断一个对应是否是映射,要紧扣映射的定义.(1)
11、中数轴上的点对应着唯一的实数;(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对;(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆;(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生.解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射;(4)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的定义.变式训练1.图1-2-2-21(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射？图1-2-2-21答案：(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.2.在图1-2-2-22中的映射中,A中元素60°的对应的元素是什么？在A中的
12、什么元素与B中元素对应？图1-2-2-22答案：A中元素60°的对应的元素是,在A中的元素45°与B中元素对应.思路21.下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么？(1)A=R,B={x∈R
13、x≥0},对应法则是“求平方”;(2)A=R,B={x∈R
14、x>0},对应法则是“求平方”;(3)A={x∈R
15、x>0},B=R,对应法则是“求平方根”;(4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.活动：学生回顾映射的对应,教师适时点拨或提示.判断一个对应是否是映射,关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应,即集合A中的任
16、意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应.解：(1)是映射,因为A中的任何一个元素,在B中都能找到唯一的元素与之对应.(2)不是从集合A到集合B的映射,因为A中的元素0,在集合B中没有对应的元素.(3)不是从集合A到集合B的映射,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任何元素,在集合B中都有两个元素与之对应.(4)不是从集合A到集合B的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.点评：本题主要考查映射的概念.给定两集合A、B及对应法则f,判断是否是从集合A到集合B的映射,主要利用映射的定义.
17、用通俗的语言讲:A→B的对应有“多对一”,“一对一”,“一对多”,前两种对应是A到B的映射,而
