高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系（1）教案 苏教版必修2

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1、1.2.2空间两直线的位置关系(1)【教学目标】1．理解空间两条直线的位置关系；2．掌握平行公理、等角定理及其应用；3．理解“空间问题化归为平面问题”思维方法。【教学重点】1．空间两条直线的位置关系；2．平行公理、等角定理及其应用。【教学难点】等角定理证明及其应用。【过程方法】1．过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯；2．通过探究、思考，培养学生空间想象能力、理性思维能力、逻辑思维能力及其辩证唯物主义观点。【教学过程】一、空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一

2、平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有如图，在正方体中，可以找到以上三种直线的位置关系。二、平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行传递）用符号表示为：。HGBFEDAC例1、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上点，且，求证：四边形EFGH为梯形。EABCD例2、如图，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB、△PBC的重心，求证：DE∥AC且DE=AC。P一、等角定理如果一个角的两边和

3、另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。已知：和，边，，且方向相同，求证：。推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么两组直线所成的锐角或直角相等。注：1、等角定理中，角方向相反，则此二角互补；2、在立几中，平面图形有的结论仍然成立，但并非所有的结论都成立。例3、已知E、E1分别是正方形AC1的棱AD、A1D1的中点，求证：。一、反馈练习1．正方体AC1中，与棱AA1平行的棱有；2．已知一个角的两边分别和另一角的两边平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等

4、又不互补3．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（）A．全等B．相似C．有一个角相等D．无法判断4．E、F、G、H分别是空间四边形ABCD所在边上的中点，试证明：四边形EFGH是平行四边形。五﹑课后作业1.给出下列四个命题：①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线如果且那么。其中正确的是。2.判断题：⑴是4条直线，（）⑵若是直线，且无公共点，则。（）3.在空间，

5、下列命题中，正确命题有个。①非平面的空间四边形各边中点的连线构成非平面的空间四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③顺次连结空间四边形各边中点所得的一定是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.⑴若不平行于，则与一定相交。⑵若与不相交，则。⑶若为异面直线，则不平行于。⑷若为异面直线，则与一定不相交。上列命题中，正确的命题个数有个。1.空间四边形的两条对角线相等，顺次连接四边形中点所成的四边形一定是。2.若为异面直线，直线则与的位置关系是。3.设依次是空间四边形ABCD各边AB﹑

6、BC﹑CD﹑DA的中点，设⑴图中与EF成异面直线的有条；⑵。（见左图）ABCDMN4.在空间四边形ABCD中，E,H分别是AB,AD的中点，F,G分别是CB,CD上的点，且那么四边形EFGH是形；若BD＝6cm，四边形EFGH的面积为28,则平行线EH与FG间的距离为。(见右图)5.如图，是所在平面外一点，M,N分别是和的重心。（1）求证：；（2）若BD＝6，求MN的长。