高中数学 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 新人教版必修2

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时间:2018-12-21

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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系本章教材分析本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上,以长方体为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系;通过大量图形的观察、实验和说理,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,初步体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.本章主要内容:2.1点、直线、平面之间的位置关系,2.2直线、平面平行的判定及其性质,2.3直线、平面垂直的判定及其性质.2.1节的核心是空间中直线和平面间的位置关

2、系.从知识结构上看,在平面基本性质的基础上,由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面,都具有重要的作用.2.2和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开,依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性质;直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质.“平行”和“垂直”在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本章它集中体现在:空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关

3、系之间的转化.本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考):2.1.1平面约1课时2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系约1课时2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系约1课时2.1.4平面与平面之间的位置关系约1课时2.2.1直线与平面平行的判定约1课时2.2.3直线与平面平行的性质约1课时2.2.22.2.4平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质约1课时2.3.1直线与平面垂直的判定约1课时2.3.2平面与平面垂直的判定约1课时2.3.3直线与平面垂直的性质约1课时2.3.4平面与平面垂直的性质约1课时本章复习约1课时§2.1空间

4、点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1平面一、教材分析平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.二、教学目标1.知识与技能(1)利用生活中的实物对平面进行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图(3)掌握平面的基本性质及作用;(4)培养学生

5、的空间想象能力.2.过程与方法(1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识;(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣.三、重点难点三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题.四、课时安排1课时五、教学过程(一)导入新课思路1.(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧,如来佛对孙悟空说:“你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,孙悟空可以看作是一个点,他的运动成为一条直线,大家说如来佛的手掌像什么

6、?对,像一个平面,今天我们开始认识数学中的平面.思路2.(事例导入)观察长方体(图1),你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗?图1长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢?本节我们将讨论这个问题.(二)推进新课、新知探究、提出问题①怎样理解平面这一最基本的几何概念;②平面的画法与表示方法;③如何描述点与直线、平面的位置关系?④直线与平面有一个公共

7、点,直线是否在平面内?直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内?⑤根据自己的生活经验,几个点能确定一个平面?⑥如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位置关系如何?请画图表示;⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言?⑧自己总结三个公理的有关内容.活动:让学生先思考或讨论,然后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下:①回忆我们学过的最基本的概念(原始概念),如点、直线、集合等.②我们的桌面看起来像什么图形?表示平面和表示点、直线一样,通常用英文字母或希腊字母

8、表示.③点在直线上和点在直线外;点在平面内和点在平面外.④确定一条直线需要几个点?⑤引导学生观察教室的门由几个点确定.⑥两个平面不可能仅有一个公共点,

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