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时间:2018-12-21
《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测(三十五)基本不等式 理(重点高中)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十五)基本不等式(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.“a>b>0”是“ab<”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由a>b>0得,a2+b2>2ab;但由a2+b2>2ab不能得到a>b>0,故“a>b>0”是“ab<”的充分不必要条件,故选A.2.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy( )A.有最大值为1B.有最小值为1C.有最大值为D.有最小值为解析:选C 因为x>0,y>0,x+2y=2,所以x+2y≥2
2、,即2≥2,xy≤,当且仅当x=2y,即x=1,y=时,等号成立.所以xy有最大值,且最大值为.3.(2018·深圳三校联考)已知f(x)=(x∈N*),则f(x)在定义域上的最小值为( )A.B.C.D.2解析:选B f(x)==x+,∵x∈N*,∴x+≥2=2,当且仅当x=,即x=时取等号.但x∈N*,故x=5或x=6时,f(x)取最小值,当x=5时,f(x)=,当x=6时,f(x)=,故f(x)在定义域上的最小值为.4.已知函数f(x)=(x<-1),则( )A.f(x)有最小值4B.f(x)有最小值-
3、4C.f(x)有最大值4D.f(x)有最大值-4解析:选A f(x)==-=-=-=-(x+1)++2.因为x<-1,所以x+1<0,-(x+1)>0,所以f(x)≥2+2=4,当且仅当-(x+1)=,即x=-2时,等号成立.故f(x)的最小值为4.5.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值为( )A.B.C.D.2解析:选D 30=4x2+9y2+3xy≥2+3xy,即30≥15xy,所以xy≤2,当且仅当4x2=9y2,即x=,y=时等号成立.故xy的最大值为2.6.(2018·湖南长
4、郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2017=4034,则+的最小值为________.解析:由等差数列的前n项和公式,得S2017==4034,则a1+a2017=4.由等差数列的性质得a9+a2009=4,所以+==+=≥2+10=4,当且仅当a2009=3a9时等号成立,故所求最小值为4.答案:47.(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.解析:由题
5、意,一年购买次,则总运费与总存储费用之和为×6+4x=4≥8=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案:308.已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为________.解析:因为log2x+log2y=log22xy-1≤log22-1=2-1=1,当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立,所以log2x+log2y的最大值为1.答案:19.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设06、)y=(2x-3)++=-+.当x<时,有3-2x>0,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2)∵00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的7、左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值.解:(1)由题设,得S=(x-8)=-2x-+916,x∈(8,450).(2)因为88、ax3-2x2+cx在R上单调递增,且ac≤4,则+的最小值为( )A.0B.C.D.1解析:选B 因为函数f(x)=ax3-2x2+cx在R上单调递增,所以f′(x)=ax2-4x+c≥0在R上恒成立.所以所以ac≥4,又ac≤4,所以ac=4,又a>0,所以c>0,则+=+=+=-+-=+-≥2-=1-=,当且仅当a=c=2时等号成立,故选B.2.(2018·海淀期
6、)y=(2x-3)++=-+.当x<时,有3-2x>0,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2)∵00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的
7、左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值.解:(1)由题设,得S=(x-8)=-2x-+916,x∈(8,450).(2)因为88、ax3-2x2+cx在R上单调递增,且ac≤4,则+的最小值为( )A.0B.C.D.1解析:选B 因为函数f(x)=ax3-2x2+cx在R上单调递增,所以f′(x)=ax2-4x+c≥0在R上恒成立.所以所以ac≥4,又ac≤4,所以ac=4,又a>0,所以c>0,则+=+=+=-+-=+-≥2-=1-=,当且仅当a=c=2时等号成立,故选B.2.(2018·海淀期
8、ax3-2x2+cx在R上单调递增,且ac≤4,则+的最小值为( )A.0B.C.D.1解析:选B 因为函数f(x)=ax3-2x2+cx在R上单调递增,所以f′(x)=ax2-4x+c≥0在R上恒成立.所以所以ac≥4,又ac≤4,所以ac=4,又a>0,所以c>0,则+=+=+=-+-=+-≥2-=1-=,当且仅当a=c=2时等号成立,故选B.2.(2018·海淀期
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