2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十五）基本不等式 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（三十五）基本不等式(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A.2．已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy(　　)A．有最大值为1B．有最小值为1C．有最大值为D．有最小值为解析：选C　因为x>0，y>0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2

2、，即2≥2，xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立．所以xy有最大值，且最大值为.3.(2018·深圳三校联考)已知f(x)＝(x∈N*)，则f(x)在定义域上的最小值为(　　)A.B.C.D．2解析：选B　f(x)＝＝x＋，∵x∈N*，∴x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时取等号．但x∈N*，故x＝5或x＝6时，f(x)取最小值，当x＝5时，f(x)＝，当x＝6时，f(x)＝，故f(x)在定义域上的最小值为.4．已知函数f(x)＝(x<－1)，则(　　)A．f(x)有最小值4B．f(x)有最小值－

3、4C．f(x)有最大值4D．f(x)有最大值－4解析：选A　f(x)＝＝－＝－＝－＝－(x＋1)＋＋2.因为x<－1，所以x＋1<0，－(x＋1)>0，所以f(x)≥2＋2＝4，当且仅当－(x＋1)＝，即x＝－2时，等号成立．故f(x)的最小值为4.5．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为(　　)A.B.C.D．2解析：选D　30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，即30≥15xy，所以xy≤2，当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．故xy的最大值为2.6．(2018·湖南长

4、郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017＝4034，则＋的最小值为________．解析：由等差数列的前n项和公式，得S2017＝＝4034，则a1＋a2017＝4.由等差数列的性质得a9＋a2009＝4，所以＋＝＝＋＝≥2＋10＝4，当且仅当a2009＝3a9时等号成立，故所求最小值为4.答案：47．(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．解析：由题

5、意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：308.已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1.答案：19．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设0

6、)y＝(2x－3)＋＋＝－＋.当x<时，有3－2x>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的

7、左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)．(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．解：(1)由题设，得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)．(2)因为8

8、ax3－2x2＋cx在R上单调递增，且ac≤4，则＋的最小值为(　　)A．0B.C.D．1解析：选B　因为函数f(x)＝ax3－2x2＋cx在R上单调递增，所以f′(x)＝ax2－4x＋c≥0在R上恒成立．所以所以ac≥4，又ac≤4，所以ac＝4，又a>0，所以c>0，则＋＝＋＝＋＝－＋－＝＋－≥2－＝1－＝，当且仅当a＝c＝2时等号成立，故选B.2.(2018·海淀期