高中数学 直线与平面平行的判定导学案 新人教a版必修2

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1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学直线与平面平行的判定导学案新人教A版必修2学习过程一、课前准备（预习教材P54~P55，找出疑惑之处）复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？你能想到其它的判断方法吗？二、新课导学※探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实

2、例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-2结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.如图5-3所示，∥.图5-3反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？(4)你能从以上定理想到证明平行

3、的步骤吗？(5)证明线线平行常用的方法有哪些？※典型例题例1有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？图5-4例2如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面.※动手试试练1.已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面.三、总结提升※学习小结1.直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；2.转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明

4、线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2.下列结论正确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线与平面不相交，则∥平面C.是平面外两点，是平面内两点，若，则∥平面D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3.如果、、是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线的位置

5、关系是（）.A.平行B.相交C.在此平面内D.平行或相交4．能保证直线a与平面平行的条件有______________①∥b②∥b③c∥a∥b,a∥c④5.若直线相交，且∥，则与平面的位置关系是_____________.6.在长方体中，E为中点，则与EF平行的面有________个.课后作业1.如图，在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由.2.如图，在空间四边形中，、分别是和的重心.求证：∥平面.3.在四棱锥是S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点，求证：EF∥面SAD.