高中数学 正弦、余弦函数的性质（2）教案 新人教a版必修4

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1、河北省武邑中学高中数学正弦、余弦函数的性质（2）教案新人教A版必修4备课人授课时间课题正弦函数.余弦函数的性质(2)课标要求正弦函数余弦函数的性质教学目标知识目标要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；技能目标掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。情感态度价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操重点正、余弦函数的奇、偶性和单调性；难点正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：研究函数就是要讨论函数的一些性质，正弦、余弦函数最基本的性质。请同学们回想一下，一般来说我们都是从哪些方面来研究的（

2、定义域、值域、奇偶性、单调性、最值）上节课我们研究了定义域、值域，这节课我们继续研究它的其他性质。二、讲解新课：a)奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任

3、意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)=x2+1,f(x)=x4-2等都是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性学生回答1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x

4、)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数y=x,y=都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，

5、sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=k∈Z学生完成2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与

6、情境及教师活动学生活动y=cosx的对称轴为x=k∈Z（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（C）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线4.例题讲解例1(课本例3)例2(课本39页例4)例3(课本例5)学生独立完成教学小结正、余弦函数的奇、偶性和单调性课后反思3