2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.10导数的概念及运算模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于(　　)A．－eB．－1C．1D．e答案　B解析　∵f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.故选B.2．[2017·洛阳二练]曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝(　　)A．1B．－1C．7D．－7答案　C解析　f′(x)＝＝，又∵f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.3．[2017·河北

2、质检]已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(　　)A．eB．－eC.D．－答案　C解析　依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx切于点(x0，kx0)，则有由此得lnx0＝1，x0＝e，k＝，选C.4．[2017·海南文昌中学模拟]曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1答案　A解析　依题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，

3、即y＝3x－1，故选A.5．[2017·上饶模拟]若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　　)A．1B.C.D.答案　B解析　因为定义域为(0，＋∞)，所以y′＝2x－＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝.6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝相切，则切点的坐标为________．答案　(1,1)解析　∵y＝＝x，∴y′＝x，令y′＝x＝，则x＝1，则y＝＝1，即切点坐标为(1,1)．7．[2014·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5

4、)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．答案　－3解析　由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)，得4a＋＝－5.①又y′＝2ax－，所以当x＝2时，4a－＝－，②由①②得所以a＋b＝－3.8．[2016·金版创新]函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函数f′(x)＞，则不等式f(x)＜的解集为__________．答案　(－∞，1)解析　据已知f′(x)＞，可得′＝f′(x)－＞0，即函数F(x)＝f(x)－x在R上为单调递增函数，又由f(1)＝1可得F(1)＝，故f(x)＜＝＋x，化简得f(x)－

5、x＜，即F(x)＜F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(－∞，1)．9．[2017·山西师大附中质检]已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．解　(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y′＝x2，所以在点P(2,4)处的切线的斜率为y′＝4.所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′

6、x＝x0＝x.所以切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.因为点P(2,4)在切线上，所以4＝

7、2x－x＋，即x－3x＋4＝0，所以x＋x－4x＋4＝0，所以x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，所以(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.10．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．解　(1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－＝0，解得a＝e.(2)

8、当a＝1时，f(x)＝x－1＋，f′(x)＝1－.设切点为(x0，y0)，∵f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1，①f′(x0)＝1－＝k，②①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.若k＝1，则②式无解，∴x0＝－1，k＝1－e.∴l的直线方程为y＝(1－e)x－1.[B级　知能提升](时间：20分钟)11．[2016·昆明调研]若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　C解析　依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有