高中数学 131 组合 教案 选修2-3

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1、四川省射洪县射洪中学高中数学131组合教案选修2-3教学目标：1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式教学过程一、复习引入：1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元

2、素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式：（）全排列数：（叫做n的阶乘）二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出

3、个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（2）组合数的公式：或三、典例分析＝＝∴例3、求等式＝3中的n值；解　原方程可变形为＋1＝，C＝C，即＝·，化简整理得n2－3n－54＝0，解得n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)，∴n＝9.例5、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，

4、2男1女，1男2女，分别有，，，所以，一共有++＝100种方法．解法二：（间接法）课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式课堂练习：1．计算C＋C＋C等于(　　)A．120　　　　　　　　B．240C．60D．480解析：选A.原式＝120.2．若C＝C，则x的值为(　　)A．2B．4C．2或4D．0解析：选C.由C＝C，得x＝2或6－x＝2，∴x＝2或4.3．从5名学生中选出2名或3名学生会干部，不同选法共有(　　)A．10种B．30种C．20种D．40种解析：选C.可分两类：选2名的共有C＝10种；选3名的共有C＝10种，故共有

5、10＋10＝20种．4．不等式C－n<5的解集为________．解析：由C－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0.解得－2

6、六名乒乓球裁判(其中每个国家各两名)安排到某个比赛场馆的一号、二号和三号场地进行裁判工作，要求每个场地都有两名裁判，且这两名裁判来自不同的国家，则不同的安排方案共有(　　)A．96种　　　　　　　　B．90种C．48种D．24种答案：C解析：第一步先确定去一号场地的两名裁判，方法有CCC＝12种；第二步确定去二号场地的两名裁判，方法有CC＝4种，余下的两名去三号场地，因此不同的安排方案共有12×4＝48种，选C