八年级数学下册《10.6 位似图形》学案 苏科版

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1、《10.6位似图形》学案学习目标A、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。B、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。C、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。重点能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。难点理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。学习过程一、课前预习与导学1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如等。2.经过不同位似中心将

2、同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。3.如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1∽ΔABC。二、新课(一)、情境创设：情境1：在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上.问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？说明：用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引入图形放大或缩小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，设计问题1、2让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不

3、同.（二）、探索活动1、将“情境”活动中的实际问题抽象为数学问题.已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A/、B/、C′，使＝＝＝2，画△A/B/C′.2、探究△A/B/C′与△ABC的特征.问题1：△A/B/C′与△ABC相似吗？说理：因为：＝＝2，∠A/OC′=∠AOC,所以△OA/C∽△OAC,所以＝＝2,同理：＝2，＝2，所以：＝＝所以△A/B/C′∽△ABC.问题2：△A/B/C′与△ABC。说明：通过“实践”思考活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；

4、(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.三、例题学习例1、选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大.例2、选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小.说明：通过动手操作，培养学生的空间想象能力，教者要帮助学生①是选择适当的位似中心；②是分清各点的联系.例3、阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D/E/F/G/。第二步：连结BF`，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点

5、G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。四、课堂练习：课本P111【尝试】第1、2题五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？六、中考链接如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1

6、，位似中心是坐标原点O。七、布置作业课本P112习题10.6第1、2、题课外作业《数学补充题》P68～6910.6图形的位似一、选择题(A)1．如图，三个矩形中相似的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．没有相似矩形(A)2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是()A．点AB．点CC．点OD．点B(A)3．下列说法中，错误的是()A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行(A)4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对

7、(A)5．(2009·福州)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是()A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F二、填空题(A)6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．(A)7．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=__________．(A)8．如图，矩形ABCD与矩