2017-2018学年高中数学 课时作业3 任意角的三角函数（1） 新人教a版必修4

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1、课时作业3　任意角的三角函数(一)

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如果角θ的终边在第二象限，那么点P(sinθ，cosθ)位于(　　)A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵角θ的终边在第二象限，∴sinθ>0，cosθ<0，∴点P(sinθ，cosθ)位于第四象限．答案：D2．若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是(　　)A．2B．±2C．－2D．－2解析：r＝，由题意得＝－，∴x＝－2.故选D.答案：D3．sin(－140°)cos

4、740°的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，故cos740°>0，所以sin(－140°)cos740°<0.故选B.答案：B4．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝(　　)A.B.C.D．1解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝.所以P，所以r＝

5、

6、OP

7、＝.由三角函数的定义，得sinα＝＝＝.答案：C5．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα＝(　　)A.B．－C.D．－解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝.选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．若sinθ0，sinθ<0，则θ为第四象限角．答案：四7．sin＋cos－ta

8、n的值为________．解析：原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.答案：08．已知角α的终边经过点P(3,4t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝________.解析：sin(2kπ＋α)＝sinα＝－<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sinα＝，所以＝－，所以t＝－.答案：－三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦和正切值．解析：因为角α的终边过点(a,2a)

9、(a≠0)，所以r＝

10、a

11、，x＝a，y＝2a.当a>0时，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝2；当a<0时sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝2.10．判断下列各式的符号：(1)α是第四象限角，sinα·tanα；(2)sin3·cos4·tan.解析：(1)因为α是第四象限角，所以sinα<0，tanα<0，所以sinα·tanα>0.(2)因为<3<π，π<4<，所以sin3>0，cos4<0，因为－＝－6π＋，所以tan＝tan>0，所以sin3·cos4·tan<0.

12、能力提升

13、(20

14、分钟，40分)11．若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α是第二或第三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，从而α是第三或第四象限角．综上可知，α是第三象限角．答案：C12．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且

15、OP

16、＝，则m－n＝________.解析：∵y＝3x，sinα<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝

17、3m.∴

18、OP

19、＝＝

20、m

21、＝－m＝.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.13．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.解析：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－(－1)＝5.(2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝sin＋tanπ－2cos0

22、＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－.14．已知角θ的终边不在坐标轴上，且

23、sinθcosθ

24、＋sinθcosθ＝0，试判断＋tanθ的符号．解析：由

25、sinθcosθ

26、＋sinθcosθ＝0，得

27、sinθcosθ

28、＝－sinθcosθ.因为角θ的终边不在坐标轴上，所以sinθcosθ<0.所以tanθ<0，且<0