高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质教案1 新人教版选修1-1

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1、§2.1.2椭圆的简单几何性质1【学情分析】：学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。【三维目标】：1、知识与技能：①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。②掌握标准方程中a,b,c的几何意义③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。2、过程与方法：通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解3、情感态度与价值观：通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。

2、【教学重点】：知识与技能①②③【教学难点】：知识与技能③【课前准备】：课件学案【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。2、请讲出椭圆的两种标准方程。3、在平面直角坐标系中，与（x,y）关于y轴对称的点为（，）；与（x,y）关于x轴对称的点为（，）；与（x,y）关于原点对称的点为（，）；为后面的椭圆性质作准备。二、新课、1、由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度2、阅读书本P46—P48，完成以下内容：设椭圆

3、方程为（＞＞0）.⑴范围：≤x≤，≤x≤，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.⑵对称性：分别关于轴、轴成轴对称，关于中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的.⑶顶点：有四个（，）、（a，0）（，）、（0，b）.线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于和，a和b分别叫做椭圆的和.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度..e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.1、由学生探究应该研究椭圆的哪些性质，促使学

4、生理解怎样来研究“圆锥曲线”。2、通过阅读后填出椭圆的相关性质，进一步验证探究出结论是否成立。三、例题练习例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质）练习书本P412---5*例2、补充训练1透过简单的例题、练习，进一步加强学生对椭圆性质的掌握。四、小结本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。明确了标准方程中a,b,c的关系及几何意义；通过这些性质，结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。五、作业P423、4、5、9六、补充训练1、椭圆的离

5、心率等于（D）ABCD2、焦点在y轴上，且a=5,e=的椭圆的标准方程为(B)ABCD3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（B）ABCD164、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（D）A．B.C.D.5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程()利用一些综合性的题目提升学生运用数形结合的能力。