高中数学 1.6微积分基本定理导学案新人教版选修2-2 (2)

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1、1．6　微积分基本定理　【学习目标】了解微积分基本定理的含义，熟练地用微积分积分定理计算微积分【重点难点】微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分一、自主学习要点1　微积分基本定理(2)如果在区间[a，b]上，函数f(x)≤0时，那么曲边梯形位于x轴的下方(图2)．由于>0，f(ξi)≤0，故f(ξi)≤0.从而定积分f(x)dx≤0，这时它等于图2所示曲边梯形面积的相反值，即S＝.(3)当f(x)在区间[a，b]上有正有负时，定积分f(x)dx在几何上表示图3所示的几个小曲边形面积的代数和(x轴上方的面积取正号，x轴下方的面积取负号)，即f(x)dx＝.二、合作，探究

2、，展示，点评题型一　求初等函数的定积分例1　计算下列定积分．(1)5x4dx；(2)(1＋x＋x2)dx；(3)(＋)26xdx.思考题1　计算定积分．(1)(x2＋)dx；　(2)ex(1＋ex)dx.题型二　分段函数定积分例2　(1)求函数f(x)＝在区间[0,3]上的积分．(2)求(

3、2x＋3

4、＋

5、3－2x

6、)dx.思考题2　计算定积分(

7、x－1

8、＋

9、x－3

10、)dx.题型三　定积分的应用例3　已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.思考题3　(1)已知函数f(x)＝(at2＋bt＋1)dt为奇函数，且f(1)－f(－1)

11、＝，求a，b的值．三、知识小结1．微积分基本定理应用的理解:利用微积分基本定理计算定积分f(x)dx的关键是找到使F′(x)＝f(x)成立的F(x)，通常是逆向考虑基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则．求出F(x)．这个过程与求导运算互为逆运算，为避免出错，在求出F(x)后，可利用F′(x)＝f(x)对F(x)进行求导验证．2．求定积分的基本方法．(1)利用微积分基本定理：步骤为：①求F(x)，使得F′(x)＝f(x)．②计算F(b)－F(a)．(2)利用定积分的几何意义．如定积分dx的几何意义是单位圆的面积．所以dx＝π.